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均值不等式证明
什么是
均值不等式
?
答:
均值不等式
,又称为平
均值不等式
、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。定义 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方...
均值不等式
公式有哪些
答:
均值不等式
,又称为平
均值不等式
、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。定义 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方...
均值不等式
的推导过程
答:
∵(a-b)²=a²-2ab+b²≧0;∴a²+b²≧2ab;当且仅仅当a=b时等号成立(a,b∈R)。∵(√m-√n)²=m-2√(mn)+n≧0;∴m+n≧2√(mn);当且仅仅当m=n时等号成立(m,n∈R+)。
均值不等式证明
用数学归纳法的证明 第一步:等价变换,分子...
均值不等式
的
证明
条件是什么?
答:
均值不等式
的
证明
方法有多种,其中一种是利用微积分中的导数性质进行证明。设f(x)=x-ln(1+x),其中x>;0。我们可以求出f(x)的导数为:f′(x)=1-11+x=x1+x。由于x>;0,因此f′(x)>;0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数。于是我们可以得到:f(a)+f(b)=f(a)+...
均值不等式
的
证明
过程
答:
首先由(根号a-根号b)^2>=0,得出a+b>=2倍的根号(ab),b为任意数,当b=1/a时,所以有a+1/a>=2。补充:提问题目中应添加an>0这一个必要条件。
如何
证明均值不等式
?
答:
要
证明均值不等式
,一般需要根据不同的均值不等式形式采取相应的方法。这里我将介绍两个常见的均值不等式:算术平均-几何平均不等式(AM-GM不等式)和柯西-施瓦茨不等式。算术平均-几何平均不等式(AM-GM不等式):AM-GM不等式陈述了非负实数的算术平均值永远大于或等于它们的几何平均值。具体地说,对于...
对数
均值不等式
的
证明
是怎么样的?
答:
对数
均值不等式
的
证明
证明过程如下,设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1,f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+...
均值不等式
答:
(3)对b>0,有, (4)对ab2>0有,(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b) (6)对a>0,有 (7) 对a>0,有 (8)对实数a,b有a2³2ab-b2 (9) 对实数a,b及l¹0,有 二、例题选讲 例1.证明柯西
不等式 证明
:法一、若或命题显然成立,对¹0且¹0...
怎么
证明
三元
均值不等式
?用求差法。求详细过程!用写的
答:
三元
均值不等式
限时续费,最低仅需0.3元/天开通VIP 均值不等式 姓名 一、均值不等式。1、二元均值不等式 设,则: ,当且仅当时取等。即:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数 2、三元均值不等式 设,则: ,当且仅当时取等。利用最原始的方法先
证明
:,()。证明:所以:把...
如何
证明均值不等式
答:
●【
均值不等式
的
证明
】方法很多,数学归纳法(第一或反向归纳)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等 下面介绍个好理解的方法 琴生不等式法 琴生不等式:上凸函数f(x),x1,x2,...xn是函数f(x)在区间(a,b)内的任意n个点,则有:f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1...
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