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原函数与被积函数奇偶性
如何求定
积分
?
答:
就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言,其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0。定
积分
的定义由分割、近似、求和、取极限构成。用定义去求定积分比较复杂,可以考虑用牛顿-莱布尼茨公式来求定积分:即先求出
原函数
,然后代入上下限求出定积分。
原函数与
导
函数奇偶性
关系怎样证明?
答:
用定义证即可:\x0d\x0a若f(-x)=f(x)\x0d\x0a则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))\x0d\x0a=-f'(x)\x0d\x0a\x0d\x0a若f(...
重
积分
区域对称性
与被积函数奇偶性
怎么理解?有几何意义吗?
答:
那么不管几重
积分
,都有(Ω1+Ω2)∫F(D)dΩ=2(Ω1)∫F(D1)dΩ 只要2个区域Ω1、Ω2,对应两点D1、D2都满足F(D1)=-F(D2),即广义反对称 那么不管几重积分,都有(Ω1+Ω2)∫F(D)dΩ=0 积分值与坐标系的选择无关,两对称区域Ω1+Ω2与坐标无关,不一定非要和原点有关的...
一个函数等于一个变上限
积分
,怎么判断
函数奇偶性
???例如,下图。。。谢...
答:
这是含参变量的
积分
,就是给定一个t,通过对x的积分得到一个数,就是
函数
phi(t)在t的函数值,满足函数的定义。要考虑
奇偶性
。phi(-t)=积分(从0到pi)ln(t^2-2tcosx+1)dx=(变量替换x=pi-y)积分(从0到pi)ln(t^2+2tcosy+1)dy=phi(t),因此是偶函数。
原函数和
导
函数奇偶性
的关系
答:
如果是多项式类型的函数,则
原函数
是奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数
原函数与
导
函数奇偶性
关系怎样证明?
答:
用定义证即可:\x0d\x0a若f(-x)=f(x)\x0d\x0a则f'(-x)=lim_{Δx→0}(f(-x+Δx)-f(-x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}(f(x-Δx)-f(x))/Δx\x0d\x0a=lim_{Δx→0}-((f(x-Δx)-f(x))/(-Δx))\x0d\x0a=-f'(x)\x0d\x0a\x0d\x0a若f(...
导数与
原函数
的
奇偶性
答:
这个问题要分情况,原函数如果是奇函数或者偶函数,那么导
函数和原函数奇偶性
是相反的,但是,如果给出的条件是导函数的奇偶性,求原函数的奇偶性,那么就不一定了,因为从导函数到原函数有一个
积分
的环节,是可以加上任意常数的,所以导函数是奇函数时,原函数都是偶函数,但是导函数是偶函数时,原...
有关二重
积分
答:
x2+y2<=a2-h2(a,h为常数)显然此这是一个圆形区域,圆心为原点,且此区域关于x和y轴都是对称的
被积函数
为: [x+y+√(a2-x2-y2)] * a/√(a2-x2-y2) =a(x+y)/√(a2-x2-y2) + a 注意在做定
积分
题目的时候,先看积分区域的对称性,再看被积函数关于x和y的
奇偶性
,...
反常
积分奇偶性
什么情况下可以使用
答:
反常
积分
只有确定该积分收敛的情况下,才能利用
奇偶性
。f(x)=xe^|x|,是奇函数,但是在负无穷到正无穷上的积分不是0,是发散的。在一些实际问题中,常会遇到积分区间为无穷区间,或者
被积函数
为无界函数的积分,它们已经不属于一般意义上的定积分了,因此对定积分进行推广,从而形成了反常积分的概念。...
怎么算出定
积分
的高度?
答:
就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言,其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0。定
积分
的定义由分割、近似、求和、取极限构成。用定义去求定积分比较复杂,可以考虑用牛顿-莱布尼茨公式来求定积分:即先求出
原函数
,然后代入上下限求出定积分。
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