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函数连续性和极限存在的关系
极限存在的
定义是什么?
答:
如果左右极限不相同、或者不
存在
,则
函数
在该点极限不存在。极限的性质:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的
极限的
和。与子列
的关系
数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限...
函数的
可导
性与连续性的关系
答:
2、一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x0处的左、右
极限
都等于f(x0)。这就包括了
函数连续
必须同时满足三个条件:1、函数在x0 处有定义;2、x-> x0时,limf(x)
存在
;3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内...
函数的
可导
性与连续性
有什么
关系
?
答:
关于函数的可导导数和
连续的关系
:1、
连续的函数
不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、
存在
处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左
极限
=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的...
兰州工业学院高等数学模拟试卷
答:
3.连续 考试内容:函数连续的概念;函数在一点处连续的性质;闭区间上连续函数的性质;初等
函数的
连续性。要求:理解
函数连续与
间断的概念,理解函数在一点
连续与极限存在的关系
。会求函数的间断点及确定其类型。掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题。会利用连续性求极限。(二...
导数
极限
定理
答:
且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导
函数的极限存在
就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限存在,那么在该点导函数一定是
连续的
,而这正是一般函数所不具备的性质。
函数连续性和
可导性之间有什么关联吗?
答:
函数连续性和
可导性
的关系
如下:
连续的
函数不一定可导;可导的函数是连续的函数;越是高阶可导函数曲线越是光滑;
存在
处处连续但处处不可导的函数。
为什么
函数
有界一定要
极限存在
呢?
答:
具体地说,如果
函数
f(x) 在点 a 的某一去心邻域内有限,且 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限存在(不一定是有限值),那么 f(x) 在 a 附近的一段区间上是有界的。换句话说,一个函数在有限
极限存在的
点附近是有界的。需要注意的是,有界
性和极限存在
之间并不是绝对的等价
关系
。一个函数在...
函数连续与
可导
的关系
答:
一个
函数
在某一点处可导,意味着该点存在唯一的切线,并且切线的斜率存在。可导
性与连续性
有着密切
的关系
。具体来说,如果函数f(x)在某一点a处可导,那么函数f(x)在点a处必然连续。这是因为可导性要求函数在某一点的
极限存在
,并且极限值等于该点处的函数值,而连续性要求函数在该点的极限等于该点...
连续性和
可导性
的关系
答:
连续性和
可导性的基本概念 在了解连续性和可导性二者之间
的关系
之前,首先需要了解它们各自的基本概念。连续性是指一个
函数
在其定义域内,任意两个接近的自变量对应的函数值也是接近的。具体来说,如果一个函数f(x)在点a处的
极限存在
且与a处的函数值相等,那么函数f(x)在点a处是连续的。可导性是指...
函数连续性和
可导性
的关系
?
答:
函数连续性和
可导性
的关系
如下:
连续的
函数不一定可导;可导的函数是连续的函数;越是高阶可导函数曲线越是光滑;
存在
处处连续但处处不可导的函数。
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