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函数连续性和极限存在的关系
连续
是
极限存在的
什么条件
答:
连续是
极限存在的
必要非充分条件,对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在
函数关系
上的反映,就是
函数的连续性
。
函数连续
的法则:1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点
连续的
函数。2、连续...
怎么证明
函数连续性
?
答:
证明
函数连续性的
步骤 1、确定函数定义域:首先,我们需要确定函数的定义域,即函数在哪些点上有定义。这是因为函数只有在定义域内才能进行连续性的讨论。2、验证函数在定义域内的
极限存在
:我们需要验证函数在定义域内的每个点处的极限是否存在。这可以通过求解极限的定义来进行判断。3、验证函数在定义域...
为什么
函数
可导的条件是左右
极限存在
且相等?
答:
2. 函数连续 通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续,那么在该点处的导数将不存在。因此,
函数连续性
是函数可导的一个重要条件。3.
极限存在
函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。
判断
函数连续的
三个条件
答:
1、对于
连续的函数
,当自变量x无限接近于该点时,函数值y应该趋近于某个确定的值。换句话说,我们需要找到一个数L,使得当x趋近于该点时,函数值y趋近于L。2、这个数L就是函数在该点的极限。如果
极限存在
且等于函数在该点的值,那么我们就可以说这个函数在该点连续。例如,函数f(x)=x^2在x=...
什么是
函数的连续性
?
答:
1.
函数连续性的
定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)
存在
;(3)x-...
如何判断
极限
是否
存在
,什么样的极限不存在
答:
楼上网友的说法,确实是书上经常这么说的。其实,这种说法,是非常牵强附会,是非常违背事实的。.1、【我们强行规定】:某点处的左右极限各自存在且相等,该点的
极限存在
。.2、【这种说法带来的暗示性误导】:A、以为只要左右极限有一个不存在,极限就不存在;B、以为左右极限不相等,就没有极限。.3...
怎样判断
函数的连续性
?
答:
3、利用导数的概念。如果一个
函数
在某一点处的导数
存在
,那么该函数在该点处连续。4、利用积分的概念。如果一个函数在某一点的不定积分存在,那么该函数在该点处连续。
连续性
的含义及相关知识 1、连续性它描述了一个函数在某一点处的
极限
值与其在这一点处的函数值之间
的关系
。具体来说,如果一个函数...
函数
左右
极限
都
存在
一定
连续
吗?
答:
f(x) 在 x=x0
连续
lim(x->x0) f(x) = f(x0)
函数
左右
极限
都
存在
一定连续吗?不一定 e.g f(x)=x ; x<0 =1 ; x=0 =x+2 ; x>0 lim(x->0-) f(x) = lim(x->0-) x = 0 lim(x->0+) f(x) = lim(x->0+) (x+2) = 2 f(0-), f(0+...
数列
与函数的关系
答:
2、区别:数列是离散型函数,自变量是正整数。定义域是正整数集及其子集。图象是孤立的点。函数是
连续
型函数居多,尤其是初等函数。自变量是实数。定义域是实数及其子集。图象是不间断的曲线(有间断点的除外)。拓展知识:1、
函数极限与
数列极限之间
存在
归结原则。简单来说,如果一个函数在某一点的极限...
一元
函数的连续性和
可导性有没有
关系
啊
答:
可导是
连续的
充分非必要条件 证明:先证充分性:假设f(x)在x0可导 那么
极限
lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
存在
(极限过程为x趋向于x0),因此lim[f(x)-f(x0)]=0,即limf(x)=f(x0),这说明f(x)在x0连续 再证非必要性:只需举出一个反义,见下 f(x)=|x|在0点连续,但不可导 证...
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