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函数极限四则运算证明
高等数学求
极限
问题
答:
回答:法一:最简单的,根据上下同时除以最高次幂x再又
函数极限
的
四则运算
法则求 如图 法二:用定义
证明
(如果想用定义证明我可以帮证,要用“ε-X”定义去证) 法三:无穷比无穷极限用罗比达法则上下同时求导也可得-3/2
高数,
函数
求
极限
答:
我们先来说一说求
极限
时的一般原则.首先, 运用极限的运算法则(
四则运算
, 连续
函数
的极限, 复合函数的极限), 确定极限是不是未定式极限;两种基本的未定式极限是 0/0 和 型, 这两种情形一般可以用洛必达法则来求. 有一些特殊的情形, 我们接下来讲;请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 其它未...
为什么
函数极限
的
四则运算
不适用于无限项
答:
举个例子:f(x)=1/x,S=f(x+1)+...+f(x+n),当n=∞时候,f(x+i)都趋近于0,按照
极限四则运算
,S也趋近于0,而实际上S>n/(n+n)=1/2,所以S不可能趋近于0,这是极限四则运算不可以无穷项的反例。
函数极限
是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。
证明
导数
极限
定理(高数题)?
答:
|设lim[xx0+] f(x)=A,lim[xx0-] f(x)=A 由lim[xx0+] f(x)=A,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当版00,当 -δ2x0,则0<|x-x0|<δ≤δ1成立,若x0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|<ε成立,此时权有:0。同理,此时有:-δ<x-x0<0 时,|f(x)-a...
为什么
函数极限
的
四则运算
不适用于无限项
答:
举个例子:f(x)=1/x S=f(x+1)+...+f(x+n)n=∞时候 f(x+i)都趋近于0,按照
极限四则运算
,S也趋近于0 而实际上 S>n/(n+n)=1/2 所以S不可能趋近于0 这是极限四则运算不可以无穷项的反例。如果用ε语言描述 我们假如
证明
加法的 我们是证明|f1(x)-l1|<ε ……|fn(x)-ln|...
在求
函数极限
时候什么时候可用
四则
什么时候不可用四则?图片上面不可用...
答:
极限四则运算
具有先验性质 不管能不能用,先用了再说lim(A+B)=limA+limB 运算后如果每一部分极限都存在,则该运算可用,如果其中任何一个极限不存在,运算不可用 即如果limA,limB都存在,上面等式成立,如果limA,limB任何一个不存在,上面等式不成立 ...
高数
极限
问题
答:
极限四则运算
的基本规则之一:“商的极限等于极限的商”成立的充要条件是:分子分母的极限都存在且分母的极限不等于0.x→0时分式[(1+x)^(-1/x³)]/x不满足这个条件,因此不能分开计算。该极限好像没有更好的办法进行计算。
连续怎么
证明
答:
3、如果
函数
是两个连续函数的和、差、积或商(除数不为0),那么该函数在连续函数的定义域内也是连续的。这是因为连续函数的
四则运算
仍然是连续的。4、如果函数是一个复合函数,那么该函数在其定义域内是连续的。这是因为复合函数的连续性可以通过连续函数的复合性质来
证明
。5、需要注意的是,在证明...
如何用定义
证明
arctanx的导数?
答:
对于可导的
函数
f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求
极限
的过程,导数的
四则运算
法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分。
在
极限
的
四则运算
中,规定各部分的极限必须存在,那么怎么样极限才存在...
答:
也就是说,极限的
四则运算
中,各部分极限存在是“各部分复合”后总的极限存在的前提条件。“极限存在”的核心意思是当自变量趋近于。。。时“函数收敛”(无穷数列收敛)。比如两个函数的和的极限,如果其中一个
函数极限
不存在(不存在或发散),则和的极限也不存在(不收敛)。试想“1+无穷”等于...
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