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函数有界性怎么判断
判别
下列
函数有界性
:
答:
y'= [(1+x^2) - 2x^2]/(1+x^2)^2 =(1-x^2)/(1+x^2)^2 y'=0 x=1 or -1 y'|x=1+<0 , y'|x=1- >0 x=1 (max)y'|x=-1+>0 , y'|x=-1- <0 x=-1 (min)max f(x) = f(1) = 1/2 min f(x) = f(-1) = -1/2 =>
函数有界
(2)y=e^(1...
怎么判断
一个
函数
在某点的
有界性
?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。关于函数的
有界性
.应注意以下两点:(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;(2)从几何学的角度很容易
判别
一个函数是否有界(见图2).如果找不到...
怎样
证明
函数有界性
?
答:
判断
方法:首先因为
函数
在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
如何
知道一个
函数
在哪个区间
有界
?
答:
最直观的一个就是根据函数的单调
性判断有界性
,还有,诸如在闭区间上连续
函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1)。
讨论
有界性
的方法
答:
使用导数或极限的性质:在分析中,我们可以通过研究函数的导数或极限性质来
判断函数
的
有界性
。例如,如果一个函数在某个区间内导数有界,那么该函数在该区间内也是有界的。同样,如果一个数列的极限存在,那么该数列是有界的。利用数学不等式:在分析问题时,常常会用到各种数学不等式,如柯西-施瓦茨不等式...
函数有界性
的
判断
答:
f(x)= x / (1+ x^2 ) ?选择 C
有界
且-0.5≤f(x)≤0.5 如果学过高等数学, 这是奇
函数
, 只需讨论 x>0 求导数,得到它的单调区间: 单增区间 【0,1】, 单减区间【1,Infinity)参见函数的图形。
如何
证明该
函数有界性
答:
1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有
有界性
。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x), arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的
有界函数
。性质 无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。
如何
知道一个
函数
在哪个区间
有界
?
答:
最直观的一个就是根据函数的单调
性判断有界性
,还有,诸如在闭区间上连续
函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1)。
怎么判断
二次
函数有界性
?
答:
判断
方法:首先因为
函数
在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。具体判断步骤示例如下图:
如何
理解
有界性
和
有界函数
的意思呢?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D,满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。“局部”:a>0,and 0<|x-x0|<a。
有界性
并不是在哪里都成立,只能在上述这个区间,所以叫做局部,只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”:存在M,...
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