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函数有界性怎么判断
如何判断函数
的
有界性
?
答:
从而在任意的有限区间上都有界。所以只要证明当x→∞时f(x)收敛,那么根据
函数
收敛的局部
有界性
,得出f(x)在整个x轴上收敛。函数的有界性定义:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。
讨论
函数
的
有界性
步骤
答:
讨论
函数
的
有界性
步骤如下:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续:limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−fx存在limx→b−f(x)存在 则f(x...
如何判断函数有界性
?
答:
最直观的一个就是根据函数的单调
性判断有界性
,还有,诸如在闭区间上连续
函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1)。
怎么判断
一个
函数
是否
有界
?
答:
最直观的一个就是根据函数的单调
性判断有界性
,还有,诸如在闭区间上连续
函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1)。
怎样判断
一个
函数
是否
有界
………
答:
函数有界性
的充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是
有界函数
的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明:充分性:若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N...
如何判断
一个
函数
是否
有界
?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。关于函数的
有界性
.应注意以下两点:(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;(2)从几何学的角度很容易
判别
一个函数是否有界(见图2).如果找不到...
函数有界性
的
判断
答:
有极限就一定
有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
判别
下列
函数有界性
:
答:
y'= [(1+x^2) - 2x^2]/(1+x^2)^2 =(1-x^2)/(1+x^2)^2 y'=0 x=1 or -1 y'|x=1+<0 , y'|x=1- >0 x=1 (max)y'|x=-1+>0 , y'|x=-1- <0 x=-1 (min)max f(x) = f(1) = 1/2 min f(x) = f(-1) = -1/2 =>
函数有界
(2)y=e^(1...
怎么判断
一个
函数
在某点的
有界性
?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。关于函数的
有界性
.应注意以下两点:(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;(2)从几何学的角度很容易
判别
一个函数是否有界(见图2).如果找不到...
怎样
证明
函数有界性
?
答:
判断
方法:首先因为
函数
在开区间上连续,所以在开区间内部的任一闭区间上函数都
有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
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