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函数在某处有极限一定连续吗
函数
可导的充要条件是什么?
答:
判断可导的三个条件:1、
函数在
该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数,这与函数在某点处
极限
存在是类似的。函数可导的充要条件:函数在该点
连续
且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则
必
在点x0处连续。...
高等数学,不可导点处的图像怎么画?
答:
1. **尖点**:如果
函数在
某点左右
极限
存在但不相等,该点可能是一个尖点。例如,绝对值函数 \( f(x) = |x| \) 在 \( x=0 \) 处就有一个尖点。2. **棱角**:如果函数在某点的左右导数存在但不相等,该点就是一个棱角。例如,函数 \( f(x) = x|x| \) 在 \( x=0 \) 处...
连续
可导可微可积的关系
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它
一定
在x0处是
连续函数
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。
函数在某处
可微怎么证明可导?
答:
在(a,b)内 f '(x) ≥ 0 且f '(x) 在(a,b) 的任何一个子区间上不恒等于0 .对于一元函数
有
,可微<=>可导=>
连续
=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在...
可积可导可微
连续
的关系
答:
可积可导可微连续的关系如下:对于一元大隐函数
有
,可微<=>可导=>连续=>可积,对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不...
初等
函数
题求解5
答:
函数
只有可能在 [(x^2)+x-6]=0 时不
连续
。(本来在那些点就无定义)[(x^2)+x-6]=0 ==> x=2 和 x=-3.结论:函数 f(x)=[(x^3)+3(x^2)-x-3]/[(x^2)+x-6],除 x=2 和 x=-3 外,点点连续。
连续函数
f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且...
答:
设任何n∈R,由f(x+y)=f(x)*f(y),可得f(n+1)=f(n)*(1)=f(n-1)*f(1)*f(1)=。。。=f(1)^(n+1)又f(1)=a,所以对于任意x∈R,都有f(x)=a^x.
什么是
函数
的可导,可导的定义是什么呢?
答:
引进u=y/x 即y=ux 对函数两边求导,对X求导。dy/dx=d(ux)/dx y'=ux'+x*du/dx dy/dx=u+X*du/dx 对于一元函数
有
,可微<=>可导=>
连续
=>可积。对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。
函数在某处
可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此...
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