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函数周期性例题
函数
的
周期性
是什么意思?怎么推导出来的?
答:
函数周期性
公式及推导如下:1、函数周期性公式及推导:f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因为f(x+a)=-f(x)且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。2、f(x+a)=-f(x)那么f(x+2a)=f【(x+a)+a】=-f(x+a)=...
求一些
函数
对称性,
周期性
的常见结论及其证明方法
答:
周期函数
是指函数值随自变量的变化而呈
周期性
变化,正弦、余弦函数都是周期函数。表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值),如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数,周期为T。f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1,则它们...
怎样证明一个函数为
周期函数
答:
证明f(x+T)=f(x)即可。
周期函数
的判定方法分为以下几步:(1)判断f(x)的定义域是否有界;例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函数。(2)根据定义讨论函数的
周期性
可知非零实数T在关系式f(x+T)= f(x)中是与x无关的,故讨论时可通过解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0,若能...
求
函数周期
答:
f(x+a)=-f(x) 所以 有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f(x)=f(x+2a)的形式了. 关键是运用整体思想,去代换.你可以照这样的思路去找题,试一试.行的话,就请采纳吧 1.y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 2,
周期函数
的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角...
关于
函数周期性
的简单应用
答:
解:(1)要证
周期
为4 即证f(x+4)=f(x)由于y=f(x)的图像关于直线x=2对称 所以f(x)=f(x-4)所以f(x+4)=f((x+4)-4)=f(x)成立 得证 (2)由于周期为4 当x属于-6到-2时(左闭右开)f(x)=-(x+4)^2+1 x属于-2到2时(左闭右闭)f(x)=-x^2+1 ...
求
函数周期性
三条结论的推导过程!
答:
1、f(x+a)=-f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a为周期的
周期函数
。2、f(x+a)=1/f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a为周期的周期函数。3、f(x+a)=-...
求一些
函数
对称性,
周期性
的常见结论及其证明方法
答:
周期函数
是指函数值随自变量的变化而呈
周期性
变化,正弦、余弦函数都是周期函数.表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值),如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数,周期为T.f(1+x)=f(1-x)(1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1,则它们的函数...
证明
函数周期性
答:
1.因为f(x)的图象关于直线x=b与x=a都对称 所以f(x)=f(2a-x) f(x)=f(2b-x)f(2a-x)=f(2b-x)令2a-x=t 则x=2a-t 原式变为f(t)=f(2b-2a+t)=f(t+(2b-2a))由于t的任意性f(x)是
周期函数
且T=2b-2a.2.因为f(x)=f(x-a)+f(x+a)所以f(x+a)=f(x)-f(x...
周期
函数周期性
如何求!
答:
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据
周期函数
的定义,设法找到一个常数c使 f(x+c)=f(x)如:奇函数f(x)满足 f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期:因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)所以函数f(x)是 以4为周期...
函数
中关于
周期性
的判断
答:
a-x,a+x到x=a距离相等,函数值相等 第二个问题:将x变形为a+(x-a),再利用对称性以x-a为整体代入第一步的式子中 第三个问题:将第二步中的2a-x变形为b+(2a-x-b),再利用对称性以2a-x-b为整体代入第一步的式子中得f(x)=f(x+2(b-a))即
函数周期
为t=2(b-a)...
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