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函数fx在点x0处可导的定义
函数在x
=
x0处
不
可导是
指
什么
情况呢?
答:
1、函数在该点不连续,且该
点是函数的
第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,在x=
0处
连续,在
x处的
左导数为-1,右导数为1,不相等,
函数在x
=0不可导。判断
函数的可导
性:首先判断函数在这个
点x0
是否有
定义
,即f(x0)是否...
函数f
(x)
在点x
=
0
不
可导
怎么判断呢?
答:
左右
导数
不相等,
函数在x
=
0
不
可导
。间断点是指:在非连续函数y=
f
(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为
函数的
不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。
为什么
函数f
(
x
)在x=
0处
不
可导
答:
x
>
0
时,
f
(x)=x , 则其导数为1 x<0时,f(x)=-x,则其导数为-1 其
导数是
不连续的,所以,在x=0时, 不
可导
,因为图像不连续有折点。
函数f(
X
)在
x0可导
,则f'(x0)=
0是函数f
(x)在
x0处
取得极值的
什么
条件?
答:
但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了,如y=x^3,在x=0处,导数=0,但并不是极值点。事实上,这类点只是导数=0,函数仍然是单调的。如果
f是在x0处可导的函数
,则f一定在x0处连续,特别地,任何
可导函数
一定在其
定义
域内每一点都连续。反过来并不...
函数f
(x)
在点x0处
连续,为什么不一定
可导
?
答:
虽然
函数f
(x)
在点x0处
连续,但它不一定
可导
。这是因为连续性只是确保函数在该点的极限存在,并且该极限等于该点的函数值。但是,可导性需要更严格的条件,即函数在该
点的导数
存在且有限。如果f(x)在x0处不可导,那么它在该点的导数不存在或者为无穷大。导数不存在的一种情况是函数在该点存在垂直...
请问
x
开三次方的
函数在
x=
0处
不
可导是
怎么回事呀
答:
原因如下:(1)可导,即设y=
f
(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。(2)导函数为y‘=1/3x^(-2/3),x=0时分母为0了,在x=0时,导数不存在,所以不可导。
函数f
(
x
)在x=0处连续,为什么不一定在x=
0处可导
答:
“
函数f
(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)
在点x0处的
左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无
定义
. 必定f(x)在...
fx在x0有
定义
是
fx在x0处
有极限的
什么
条件
答:
拓展:
fx在x0处
有定义是极限存在的如下:“fx在x0处有定义是极限存在的”这句话的意思是,如果
函数f
(x)在某个点x=x0处有定义,那么该
函数在
x=
x0处的
极限就一定存在。首先,我们需要明确函数在某一点处有
定义是什么
意思。如果函数f(x)
在点x
=x0处有定义,那么f(x0)是一个具体的数值,我们...
什么是导数
不存在点请通俗一点
答:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=
0处
连续,在
x处
的左导数为-1,右导数为1,不相等(
可导函数
必须光滑),
函数在x
=0不可导。对于
可导的函数f
(x),x↦f'(x)也是一...
怎么证
f
(
x
)在R上处处
可导
?
答:
证明过程如下:
x0
∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 对任意的x∈R,有该点的左
导数
=该点的右导数成立。反证法假设在R上存在一点x0,使得
函数f
(x)在该点不
可导
。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
棣栭〉
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