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关于矩阵的秩的结论
关于矩阵
平方零矩阵与
秩的
关系
答:
(2)设Jondan标准型为J,则J的主对角线元素就是全0。接下来确定Jondan块的阶数:易得:Jondan块最高为二阶。否则J^2不会等于零
矩阵
,那么rank(A^2)=rank(J^2)也不会为0,与题意矛盾。(3)得出
结论
:A的Jondan标准型是“特征值为0,最高不超过2阶的Jondan型矩阵”。(4)考虑rank(A)最小时的...
矩阵
相似
的结论
是什么?
答:
关于矩阵
相似可以得出什么
结论
如下:在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。若A~B。则有:A与B有相同的特征值、
秩
、行列式。(A=IB,tr(A)=tr(B),r(A)=r(B),A^k~B^k,A与B同时...
线性代数同济(第六版)
矩阵的秩
性质证明
答:
这里所做的初等行变换为第m+i行的负1倍加到第i行,的确应该表述为你铅笔所写的形式,另外 i 的范围也应该为1=1,2,……,m。
矩阵
特征值和
秩的
关系
答:
当然只有D正确。两个矩阵相似则有相同的特征值,但两个
矩阵的
特征值相同,矩阵未必相似。例如 A= 1 0 0 1 B= 1 1 0 1 两个矩阵的特征值都是1(二重特征值)。但两个矩阵不相似。
N阶的满
秩矩阵
一定是等价的吗?请说明下理由。如果能够证明就更好了...
答:
同阶矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等 因为n阶满秩
矩阵的秩
都是n, 所以它们都等价.
为什么线性方程组的系数
矩阵
只能通过行变换来求得
秩
?
答:
仅仅求
矩阵的秩
时当然可以列变换 对非齐次线性方程组Ax=b, 一般情况下需要求两个矩阵的秩: 系数矩阵A 与 增广矩阵 (A,b)当两个矩阵的秩相等时, 方程组即有解 只需要对 (A,b) 用初等行变换化为梯矩阵就可以同时求两个矩阵的秩,此时不能用列变换 --当然这样说也不是很严格, 应该是b所在的...
行列式 必须行数等于列数吗
答:
1855 年,埃米特(C.Hermite,1822~1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特
矩阵的
特征根性质等。后 来,克莱伯施(A.Clebsch,1831~1872)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入 矩阵的迹的概念并给出了一些
有关的结论
。在 ...
矩阵的秩
大于等于2,则矩阵中至少有两行不成比例,这个
结论
怎么证明?
答:
教材上有的,翻翻书。
矩阵
A
的秩
大于等于2 <==> 矩阵 A 的至少有两个行向量不线性相关 <==> 矩阵 A 中至少有两行不成比例。
等价的两个
矩阵
是否
秩
相同?
答:
充分性:等价蕴含等秩 定义1阐述了等价的直观概念:两个同型矩阵A和B,如果A可以通过一系列的初等变换(如行交换、行倍增或行缩放)转化为B,那么我们称A与B等价。而定理1指出,初等变换这一过程不会改变
矩阵的秩
,这为等价
矩阵秩
相等提供了坚实的基础。
结论
1:等价矩阵的秩相等 结合定义1和定理1,...
矩阵的秩
与矩阵的线性相关性是否一致?
答:
把这个关系套用过来,对一个
矩阵
A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满
秩的
,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关
结论
:如果矩阵A经过初等行变换化成B,那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件,有可逆...
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