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偶函数的原函数一定是奇函数吗
求导数为偶函数,
原函数一定是偶函数吗
?
答:
-x) = -f'(x)。然而,原函数F(x) = x^4/4 + C (其中C为常数)并不是偶函数,因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。因此,导数
是奇函数
的
函数的原函数
不
一定是偶函数
。原函数的性质与导数的奇偶性之间没有直接关系,需要通过具体的函数表达式和积分来确定。
判断
函数
单调性的三种方法
答:
一、单调性判断法 1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该
函数为偶函数
。2、若在整个定义域上的单调性一致,则该函数
为奇函数
。二、图像判断法 1、偶函数图像关于Y轴对称。2、基函数关于原点对称;常函数为偶函数。三、复合函数判断法 可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断
原函数
...
若f'(x)
是奇函数
,则f(x)是
偶函数
,对不对?
答:
奇
函数的原函数一定是
偶函数,
偶函数的原函数
只有其中一个
是奇函数
,求原函数的时候得加一个常数c,若c等于零,则它
为奇函数
,先知道原函数的话就没这个限制了,奇函数的导
函数是
偶函数,偶函数的导函数是奇函数。
原函数是偶函数
,导函数不
一定是奇函数
,举个例子,常
函数的
导函数是既...
答:
设
原函数
为f(x),且f(-x)=f(x)导函数f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t f'(-x)=lim(t->0) [f(-x+t)-f(-x)]/t =lim(t->0) [f(x-t)-f(x)]/t =-lim(t->0) [f(x-t)-f(x)]/(-t)=-f'(x)所以
偶函数的
导
函数一定是奇函数
...
函数的
奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系
答:
两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和
为奇函数
。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数;若无偶函数则
是奇函数
。
偶函数的
和差积商是偶函数。奇...
奇函数的
导数
一定是偶函数吗
答:
第一个是对的。第二个是错的 证明过程如图所示
已知导函数是偶函数,那么
原函数是偶函数
???
答:
(从0到-x)另u=-t F(-x)=∫f(-u)d(-u)+C (从0到x)若f(x)
为奇函数
F(-x)=∫f(u)du+C (从0到x)=F(x)故奇
函数的原函数为偶函数
若f(x)为偶函数 F(-x)=-∫f(u)du+C (从0到x)不
一定
等于-F(x)除非C=0 故偶函数可能为奇函数(但不一定)...
按泰勒展开式展开后的函数的奇偶性与
原函数的
奇偶性的关系?
答:
是一样的,元函数是奇函数,那么展开后也
一定是奇函数
,
原函数是偶函数
那么展开后也是偶函数,不光是Taylor展开,傅立叶展开也是一样的。迈克劳林公式展开不是就是Taylor展开一种吗?其实不论在哪里展开,最后得到的Taylor展开的结果都是一样的,对于解析函数。
导数
是奇函数
,
函数就一定是偶函数吗
?
答:
举个例子,考虑函数f(x) = x^3,它的导数是f'(x) = 3x^2。导数 f'(x) 是一个奇函数,因为 f'(-x) = 3(-x)^2 = 3x^2 = f'(x)。然而,原函数 f(x) 并不是偶函数,因为 f(-x) = (-x)^3 = -x^3 ≠ f(x)。所以,导数
是奇函数
并不代表
原函数一定是偶函数
。
函数的
奇偶性可以用导数的方法来求吗
答:
在明确
原函数的
定义域关于原点对称后,可以用求导方法来求,原则是
原函数是奇函数
,则导函数是偶函数(但是默认的常数为c=0)
原函数是偶函数
,则导函数是奇函数。
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