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偏导数连续的概念
可微、可导、
连续
、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的
偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分
的概念
。如:(1)函数在 点
连续的
定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
...可微,可偏导(
偏微分
),各方向导数存在,
偏导连续
(连续可偏导)}_百 ...
答:
方向导数的存在是函数在特定方向上连续性的标志,它的重要性在于,即使函数不可微,偏导数和
偏导数连续
性仍为我们提供了逼近解的可能。例如,连续可偏导是提升精度的阶梯,它要求偏导数在邻域内不仅存在,而且连续,如圆锥面示例所示,方向导数存在并不自动意味着偏导数连续。关键点在于,偏导数连续性并非...
偏导数的概念
是什么?偏导数有什么作用?
答:
解题过程如下图:在数学中,一个多变量的函数的
偏导数
,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
偏导数连续的
表达式
答:
limfx(x,y)=c。要证明一个多元函数的
偏导数
存在,我们需要使用极限
的概念
和函数
的连续性
来进行证明。为了证明上述极限存在,我们需要考虑以下两个方面:1、极限存在性:我们需要证明极限存在,也就是当 h 趋近于 0 时,上述极限的值收敛到某个有限的数。2、极限唯一性:我们需要证明上述极限的值与...
对于多元函数,
偏导数的
几何意义,偏导数和函数的函数
连续
关系
答:
而
偏导连续
这就很强了。我们这里引入多元函数可微
的概念
,具体定义叙述很麻烦。我的理解是类似于用多元线性函数来逼近一般多元函数。而偏导连续(是偏导连续哦!而不是偏导数存在+函数连续!是偏导数存在且
偏导数连续
),是可以推出可微的。(这个证明我也没有写,参见北京大学出版社的《数学分析3》作者...
偏导连续
,导数连续,可微,可导,偏导存在,函数连续之间的排序问题。
答:
也就是说,可导等价于可微,强于
连续
多元函数:1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分 2、可微一定连续,但连续不一定可微 3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶
偏导数
及对于多个自变量n阶混合偏导数存在,但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微 4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个...
什么是
偏导数
?
答:
二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy.注意:f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对x
求偏导
,然后将所得的
偏导函数
再对y求偏导;后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都
连续
时,求导的结果与先后次序无关按
偏导数的
定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就...
关于多元函数
连续
可微
偏导的
答:
判断这两个函数是否
连续
,关键就是看lim(x→0,y→0)f(x,y)是否会等于f(0,0)第一个:证明:∵lim(x→0,y→0)f(x,y)=lim(x→0,y→0)xy/(x^2+y^2)不妨取y=kx,代入上式,得 lim(x→0,y→0)(kx^2)/(x^2+k^2*x^2)=k/(1+k^2)≠f(0,0)=0 因此该极限不存在...
二元函数在一点的
偏导数
存在是该点
连续的
什么条件
答:
3、
偏导连续
一定可微,偏导存在不一定连续,连续不一定偏导存在,可微不一定偏导连续,偏导连续一定可微:可以理解成有一个n维的坐标系,既然所有的维上,函数都是可偏导且
连续的
,那么整体上也是可微的。偏导存在不一定连续:整体上的连续不代表在每个维度上都是可
偏导的
连续不一定偏导存在:同理...
多元函数在某一点
偏导
存在是多元函数在该点
连续的
什么条件
答:
对于多远函数来说偏导数存在+
偏导数连续
==》函数可微,各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件,及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个
概念
之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何...
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