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伴随矩阵的秩和原矩阵的关系
伴随矩阵的秩
是什么意思?
答:
当A
的秩
为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。在线性代数中,一个方形
矩阵的伴随矩阵
是...
如何求
伴随矩阵的秩
?
答:
根据A
的秩
,A*的秩有三种情况:0,1和n。证明如图。相关如下:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,
伴随矩阵的
一些新的性质被不断发现与研究。特殊求法:1、当矩阵是大于等于二阶时:主对角元素是将
原矩阵
该元素所在行列去掉再求行列式,非主对角元素是原矩阵...
矩阵的秩与伴随矩阵
怎么证明等于1?
答:
设A是n阶矩阵,A*是A的
伴随矩阵
,两者
的秩的关系
如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
矩阵
方程中
秩的关系
问题
答:
设A是n阶矩阵,A*是A的
伴随矩阵
,两者
的秩的关系
如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A...
伴随矩阵的秩与矩阵的
阶数有什么
关系
吗?
答:
根据矩阵行列式的性质,有:|A* + 2A + 3E| = |A - (-2)E| * |A - 3E| 其中,A* 表示矩阵 A 的伴随矩阵,E 表示 4 阶单位矩阵。根据
伴随矩阵的
定义,有:A * adj(A) = det(A) * E 其中,adj(A) 表示 A 的伴随矩阵,det(A) 表示 A 的行列式。因此,有:A * A* = ...
如图,若矩阵A的
伴随矩阵
有n个,则基础解系有多少个?
答:
看了原题图片才知, A*α 是 A 的
伴随矩阵
A* 乘以 α,而不是 A 乘以 α 的乘号。所以还请用原题图片提问,以免引发歧义。首先要了解伴随矩阵 A*
与 原矩阵
A
的秩
之间
的关系
:r(A*) = n, 当 r(A) = n;r(A*) = 1, 当 r(A) = n-1;r(A*) = 0, 当 r(A) ...
如何证明
伴随矩阵秩
r(A*)
与
r(A)
的关系
答:
所以,|A||A*|=|A|^n, 则|A*|=|A|^(n-1)某矩阵可逆,说明其秩一定为n.因为 A^(-1)=A*/|A| , 如果秩<n,说明经过初等变换有全零行(或列)出现,则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,A为方阵,所以,行列是相等的,均为n. 求
矩阵的秩
就是经过初等变换。
为什么方阵的
伴随矩阵的秩
小于等于n?
答:
一个方阵与其
伴随矩阵的秩的关系
:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
怎样用
伴随矩阵的
特征值确定
矩阵的秩
?
答:
求出矩阵 A 的行列式 |A| 和逆矩阵 A^(-1),
伴随矩阵
A* = |A| A^(-1);因为:A^-1=A*/|A|;所以:A*=|A|A^-1;|A×|=||A|A^-1|=|A|^n|A^-1|。AA^-1=1;所以:|A||A^-1|=1;|A^-1|=1/|A|;|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。
如何理解
伴随矩阵的秩
为0?
答:
AA*=A*A=|A|E 当A
的秩
为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。应用:利用
伴随矩阵
求...
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