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什么是线性变换的特征多项式
线性变换的特征
值会改变吗?
答:
线性变换的特征
值是指变换后特征向量的模长的比值。对于任意的线性变换,其特征值都是不变的。这是因为线性变换只会改变特征向量的方向,而不会改变特征向量的模长。例如,对于下列线性变换:f(x) = Ax 其特征值为A。无论怎么变换,特征值A都不会改变。注意,如果线性变换中包含缩放因子,那么特征值...
一
特征
向量只能是一个吗?
答:
位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求
线性变换的特征
值、特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,...
特征
值和特征向量有何关系?
答:
特征
向量是非零向量,它被矩阵对应的
线性变换
所拉伸的倍数就是特征值。因此,特征向量和特征值是密切相关的,特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量,必须先知道特征值,并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此,特征值和特征向量
是线性
代数中的基本概念,在很多...
求解答解答
答:
所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n 【评注】对于A的多项式,其特征值为对应
的特征多项式
。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与
线性变换
、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
什么是特征
值和特征向量
答:
b]'=[a -b]',其中上标'表示取转置,这正是我们想要的效果,那么现在可以猜一下了,这个矩阵
的特征
向量是
什么
?想想什么向量在这个
变换
下保持方向不变,显 然,横轴上的向量在这个变换下保持方向不变(记住这个变换是镜像对称变换,那镜子表面上(横轴上)的向量当然不会变化),所以可以直接猜测其特征...
矩阵等价的判定要点是
什么
?
答:
3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们
的特征多项式
相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行
变换
从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵可以通过列变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。矩阵等价是
什么
矩阵等价是指两个矩阵具有相同的矩阵特征。在
线性
代数...
什么是特征
值和特征向量?
有什么
区别?
答:
3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量:对应
的特征
值是它所乘的那个缩放因子;特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量;
线性变换的
主特征向量是最大特征值对应的特征向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无...
| A|的计算过程是
什么
?
答:
所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n 【评注】对于A的多项式,其特征值为对应
的特征多项式
。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与
线性变换
、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
一个n阶矩阵一定有n个
特征
值(包括重根),且每个特征值至少有一个特征向量...
答:
。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量, 为特征值。A的所有特征值的全体,叫做A的谱 ,记为 。矩阵
的特征
值和特征向量可以揭示
线性变换的
深层特性。
什么是
矩阵的等价
答:
3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们
的特征多项式
相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行
变换
从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。5、列等价:如果一个矩阵可以通过列变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价的。矩阵等价是
什么
矩阵等价是指两个矩阵具有相同的矩阵特征。在
线性
代数...
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