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为什么偏导数不连续也能可微
二元函数
可微
,一阶
偏导数
一定
连续
吗
答:
一阶偏
导数连续
是二元函数
可微
的充分不必要条件,所以,二元函数可微,一阶
偏导数不
一定连续。经典反例如下图所示:
为什么可微
,
偏导数不
一定
连续
?
答:
举个例子就够了,如下这个函数满足你的条件:首先,Df(0, 0)/Dx = lim(x→0) [f(x, 0) - f(0, 0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0,Df(0, 0)/Dy = lim(y→0) [f(x, 0) - f(0, 0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0,其次,记 ρ = √(x^2 + ...
偏导数连续
一定
可微
吗?
答:
可微
与
偏导数连续
的关系如下:可微必定连续且偏导数存在。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
函数的微分和
连续
的关系是
什么
答:
仅仅保证
偏导数
存在不一定
可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>
连续
=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
全微分存在,
偏导
存在,
连续
,这三者之间关系
答:
偏导数连续
是
可微
分充分条件,偏导数存在是可微分充分必要条件,偏导数存在,但函数不一定连续,反过来,成立,连续,则极限存在,反过来不成立。偏导存在是
可微
的必要不充分条件,可微一定偏导存在,但是偏导存在不一定可微;偏导存在是连续的既不充分也不必要条件,它们两个谁也推不出谁。可微是连续的...
可微
分、
连续
与可导的关系?
答:
对于一元函数有,
可微
<=>可导=>
连续
对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
为什么
多元函数的x,y
偏导数连续
就
可微
?
答:
为什么偏导数连续
是
可微
的充分不必要条件:1、偏导数连续是
可微
分充分条件,但不是必要条件。2、比如下面这个函数f(x,y),函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2;当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。3、考虑这个函数在(0,0)处的微分,显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,...
为什么可微
必可导?
答:
3,多元函数中
可微
必可偏导,可微必
连续
,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处
偏导数
存在与否与该点连续性无关.(即使所有偏导数都存在也
不能
保证该点连续).偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件(可微一定偏导数存在,反之不然);偏导数存在...
数学
为什么
说
可微
必
连续
答:
推导过程:就是用线性函数来近似给定的函数f(x,y)即f(x,y)=f(x0,y0)+A*(x--x0)+B(y--y0)+d 但不是所有的函数都能用线性函数来近似,只有
可微
的函数才行,也就是要求误差d必须充分小才可以,所以所谓的可微就是误差d是(x--x0,y-y0)的高阶无穷小。所以:可微必
连续
,但连续...
二元函数不
可微
,那么
偏导数
一定
不连续
吗?
答:
高数中二元函数不
可微
,那么偏导数一定
不连续
吗是的。是定理:
偏导数连续
,则可微。的逆否命题。
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