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不定积分和定积分的关系式
不定积分与定积分的
本质区别是什么?
答:
一、理论不同 1、
不定积分
是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的
原函数
(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨
公式
)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个...
定积分和不定积分的
区别和联系是什么?
答:
不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个
原函数
,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的
不定积分的
过程叫做对这个函数...
定积分与不定积分的
转换
关系
是什么?
答:
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)=(1/16)[(2/3)...
如何理解
定积分与不定积分的关系
?
答:
则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切
关系
。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
怎么
用定积分算
不定积分
答:
解:dx/(1-x)^2 =∫-d(1-x)/(1-x)^2 =1/(1-x)+C,其中C是任意常数 ∫dx/(1+x)^2 =∫d(1+x)/(1+x)^2 =-1/(1+x)+C,其中C是任意常数 根据牛顿-莱布尼茨
公式
,许多函数的
定积分的
计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意
不定积分与定积分
之间
的关系
:定积分是...
如何将
不定积分
转换为定积分?
答:
∫lnxdx=xlnx-x+C(C为任意实数)解答过程如下:∫ lnxdx =x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx - ∫x*1/x*dx =x*lnx - ∫dx =x*lnx - x + C(C为任意实数)
定积分和不定积分
是什么?
答:
定积分是
积分的
一种,是函数f(x)在区间[a,b]上
积分和
的极限。在微积分中,一个函数f的
不定积分
,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。不定积分运算没有乘法运算法则,只有
基本公式
法,第一类换元积分,第二类换元积分,分部积分等。1、
积分公式
法:直接利用积分公式求出不...
定积分的
运算
公式
答:
具体计算
公式
参照如图:
不定积分与定积分有什么
区别?
答:
这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分(亦称
原函数
)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。
定积分和不定积分
的联系:
定积分与不定积分的
运算法则相同,并且
积分公式
,计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出,定积分与不定积分联系紧密,相互转换共用。
不定积分的
计算
公式
是什么?
答:
解答如下:secx=1/cosx ∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx =∫1/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得:原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt =1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt =-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=...
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