在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积答:这是我以前给别人作的,题中的PA=5,PB=3,PC=4和你的条件有些不同,只需变过来即可)设角PBC=Q,等边三角形边长为a PA=5,PB=3,PC=4 根据题意,由余弦定理得:cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)/2*BP*BC=(9+BC^2-16)/6BC=(BC^2-7)/6BC 即:cosQ=(a^2-7)/6a(1式)角ABP=60-角PBC=...
等边三角形ABC中有一动点P,P到△ABC三边的距离分别是a,b,c,试证明a+...答:不妨设PD=a,PE=b,PF=c, AB=BC=CA=m.则S⊿ABP+S⊿BCP+S⊿CAP=S⊿ABC.即:AB*PD/2+BC*PE/2+CA*PF/2=BC*AH/2.m*a/2+m*b/2+m*c/2=m*AH/2;两边同除以m/2,得:a+b+c=AH.即等边三角形内任一点P到三边的距离之和等于它的一条高.等边⊿ABC不变,则它的高AH不变,所以...
已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A...答:【这道题方法不难,难在计算麻烦。】解:(1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x.∵∠EDF=∠A=60°.∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠CDF=∠BED;又∠C=∠B=60°.故⊿DCF∽⊿EBD,CD/BE=DF/ED.CD/(6-5x)=4x/5x=4/5,CD=24/5-4x.作DM垂直CA于M,∠CDM=30°,...