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x的转置乘以a再乘以x等于0
为什么单位列向量
乘以
它
的转置
,结果的秩
等于
1?
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不
为零
的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不
是零
矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1 若||
x
||=1,则
X
称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中,列向量是一...
矩阵转置是否
等于
矩阵
乘以
矩阵
的转置
?
答:
在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置
矩阵和自身相等。1、对于任何方形矩阵
X
,X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵
是A为
对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者
的乘法
可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
为什么a
的转置乘以a等于
a行列式的平方???
答:
推导过程如下:由题目可得:因为 |A|=|A'|
转置
矩阵的行列式
等于
原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
为什么
a转置
ax与ax同解
答:
因为A的秩为r,必有一个r阶的行列式不
为0
的矩阵,转置这个仍然是这个。用A'表示A
的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘
X
',得X'A...
A×A
的转置
的秩
等于A
的秩,为什么
答:
1、设A
为
m*n的矩阵;2、那么AX=0的解肯定
是
AT*
AX
=
0
的解(AT表示A
的转置
);3、至于AT*AX=0 左右两边
乘以X
T,(注意查看是否符合矩阵
乘法
,前后列行相等才能相乘);4、上一步化成(AX)T*AX=0,可知AX=0,那么意味着AT*AX=0的解必定也是AX=0的解;5、两个方程有相同的解,那么n-...
线性代数:A 与
A乘A的转置
何时等价
答:
总
是
等价 ———证明过程:若
Ax
=
0
,则A'Ax=0显然成立,若A'Ax=0,则左乘一个x',于是x'A'Ax=0,令y=Ax,则有y'y=0,从而y=0,即Ax=0 所以Ax=0的解与A'Ax=0的解相同 于是Ax=0与A'Ax=0的解空间维数相同 于是r(A)=r(A'A),又因为r(
AA
')=r(A'A)所以r(A)=r(AA')所...
为什么a
的转置乘以
b,
是a乘以
b的转置的不得零的特征值?
答:
假定你这里a和b都是n维列向量 显然rank(ab^T)<=1, 所以ab^T至少有n-1个特征值
是0
, 余下的那个可能非零的特征值设成u 注意ab^T的所有特征值的和为trace(ab^T)=trace(b^Ta)=b^Ta=a^Tb, 所以u=a^Tb
矩阵A可逆,为什么A
的转置
矩阵
乘以A为
正定阵.给即A^TA为正定
答:
(
A
^TA)^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵。由于A可逆,可确定│A^TA│=│A│^2>0 运用数学归纳法可得到:A^TA的顺序主子式都大于0,从而A^TA为正定矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
证明:
A乘以A的转置等于零
,那么A一定
为零
矩阵
答:
则T(
A
)==T(T(A1),T(A2),...,T(An))∴AT(A)==∑AjT(Aj)(j==1,2,...n) 显然Aj为m*1阵T(Aj)为1*m阵 故AT(A)必为m*m阵 考虑乘积矩阵对角线的元有(
a
1j)^2==(a 2j)^2==...==(a mj)^2==
0
故a 1j==a 2j==...==a mj==0.又j==1,2,...n ∴a ...
证明:
A乘以A的转置等于零
,那么A一定
为零
矩阵
答:
则T(
A
)==T(T(A1),T(A2),...,T(An))∴AT(A)==∑AjT(Aj)(j==1,2,...n) 显然Aj为m*1阵T(Aj)为1*m阵 故AT(A)必为m*m阵 考虑乘积矩阵对角线的元有(
a
1j)^2==(a 2j)^2==...==(a mj)^2==
0
故a 1j==a 2j==...==a mj==0.又j==1,2,...n ∴a ...
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