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x与y同分布怎么判断
连续型随机变量
X
,
Y
相互独立且同一
分布
,证明P{X<=Y}=1/2
答:
设密度函数为f(
x
),
分布
函数为F(x)P(
X
<=
Y
)=(x<=
y
积分)∫∫(x<=y积分)f(x)f(y)dxdy =∫(-∞,+∞)f(x)dx∫(x,+∞)f(y)dy =∫(-∞,+∞)f(x)[1-F(x)]dx =∫(-∞,+∞)[1-F(x)]dF(x)=-[1-F(x)]^2/2|(-∞,+∞)=1/2 按照随机变量可能取得的值,可以把...
请问两个独立
同分布
的随机变量
X和Y
,P(X>Y)等于1/2吗?为什么呢?
答:
设密度函数为f(
x
),
分布
函数为F(x)P(
X
<=
Y
)=(x<=
y
积分)∫∫(x<=y积分)f(x)f(y)dxdy =∫(-∞,+∞)f(x)dx∫(x,+∞)f(y)dy =∫(-∞,+∞)f(x)[1-F(x)]dx =∫(-∞,+∞)[1-F(x)]dF(x)=-[1-F(x)]^2/2|(-∞,+∞)=1/2 按照随机变量可能取得的值,可以把...
X与Y
独立
同分布
?
答:
独立
同分布
,所以 可得
设二维随机变量(
X
,
Y
)在单位圆内服从均匀
分布
,试问X,Y是否独立
答:
由题意知:
X
^2+
Y
^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀
分布
的随机变量。E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0; E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0;E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2;E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)...
x
·
y
联合
分布
律表格
怎么
求
答:
联合
分布
律:在概率论中, 对两个随机变量
X和Y
,其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。对离散随机变量而言,联合分布概率质量函数为Pr(X=x&Y=y)。离散型(discrete)随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数,某药治疗某病病人的有效数、无效数等。
X
Y同分布
,且均为常数,求X-Y的方差以及相关系数
答:
E(
X
-
Y
)=EX-EY=0 VAR(X-Y)=VAR(X)+VAR(Y)-2COV(X,Y)P(X,Y)=COV(X,Y)/根号下(var(
x
))根号下VAR(Y)
设
X和Y
独立
同分布
,且P(X=0)=1/3,P(x=1)=2/3,则P(X=Y)=
答:
X
\
Y
0 1 0 1/9 2/9 1 2/9 4/9 P(X=Y)=1/9+4/9=5/9
随机变量
x
的密度为p(x)=2/π(1+x^2),证明
Y
=1/
X与
X
同分布
?
答:
求证过程与结果如图所示
随机变量
X和Y
的联合
分布
函数是什么形状?
答:
(1)X的边缘
分布
律为:X -2 -1 1 2 P 1/4 1/4 1/4 1/4 Y的边缘分布律为:Y 1 4 P 1/2 1/2 易求得,E(X)=0,E(Y)=5/2,E(
XY
)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0 ∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴
X与Y
不相关。(2)P(X=-...
设随机变量
X和Y
独立
同分布
,且X的分布律为:P(X=1)=1/3,P(X=2)=2/3...
答:
Z=
X
+
Y
=1+2=3,P(Z=X+Y)=0
棣栭〉
<涓婁竴椤
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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