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p是三阶实对称矩阵
A是n
阶实对称矩阵
,A的正惯性指数
为
n, 为什么说即A合同于E
答:
在实数域中,根据惯性定理,每个
对称矩阵
都合同于一个对角线上元素只由0和±1构成的对角矩阵。如果设1的个数是
p
,-1的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数。其中1的个数p称为正惯性指数,-1的个数q称为...
为什么
实对称矩阵
相似一定合同
答:
但是实对称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换
矩阵P
可以是一个正交矩阵,也就是逆矩阵和置换矩阵合并了,因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角...
任意一个
实对称矩阵
A,若存在一个可逆
矩阵P
,有P'AP成对角型,且对角线上...
答:
不一定,因为这只是相似的一种特殊情况,一般只要求
p是
非奇异
矩阵
,并未要求是正交阵!
实对称矩阵
一定可以对角化?
答:
实对称矩阵
一定可以对角化,因为相似对角化的充要条件是n
阶
方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵
是否满秩?为什么
答:
不一定满秩,实对称矩阵A币可以对角化则
P
^(-1)AP=Λ r(A)=r(Λ)若Λ的特征值有0,则,A与Λ都不满秩 所以得证 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征...
求一个线性代数题
答:
故 -1, 1 是A的特征值. a1 = (1,0,-1)^T , a2 = (1,0,1)^T 是分别属于特征值-1和1的特征向量.由A
是3阶
矩阵, 且 r(A) = 2, 所以0是A的特征值.设 a3=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值0的特征向量.由A是
实对称矩阵
, 故a与属于特征值 1和-1的特征向量正交, 即有 x...
A
为实对称矩阵
P为
可逆矩阵 为什么P‘A
P是
对称矩阵 其中P'为P的转置
答:
设B=
P
‘AP 那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P 因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以 P‘AP也是
对称矩阵
为什么
实对称矩阵
相似则一定合同?? 有证明吗
答:
但是实对称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个变换
矩阵P
可以是一个正交矩阵,也就是逆矩阵和置换矩阵合并了,因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角...
A是n
阶实对称
阵,XTAX=0.证明,A是零
矩阵
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
对一个
实对称矩阵
,已知两个特征值及对应的特征向量,如何求第三个特征...
答:
方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
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