设三阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p=(1,1...答:所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1 p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 例如:实对称矩阵的特征向量是互相正交的,因此需要找两个向量P2和P3,它们互相正交,专都和P1正交。用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]...
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1...答:将a1,b2,b3单位化得 c1=(-1/√3,1/√3,1/√3)',c2=(1/√2,0,1/√2)',c3=(1/√6,2/√6,-1/√6)'.令P=(c1,c2,c3) = -1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 0 2/√6 1/√3 1/√2 -1/√6 则P为正交矩阵,满足 P^-1AP=diag(-1,1,1)所以有 A = Pdiag(-1,1,...
设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1,特征值-1对应的特征向量是...答:由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以若设x=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值1的特征向量, 则有 x2+x3=0 得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.记a1=(0,1,1)^T 令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)所以 A = Pdiag(-1,1,1)...
设三阶实对称阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p1=(1,1...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1。p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1...
设A是3阶实矩阵,且有3个相互正交的特征向量,证明:A是实对称矩阵?答:因A有3个相互正交的特征向量a1,a2,a3 因此a1,a2,a3线性无关 则A与对角阵相似 且由a1,a2,a3单位化后构成的正交阵P,使 A=P^(-1)DP(D为对角阵)A^T=P^TD^T[P^(-1)]^T =P^(-1)DP=A,4,