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n阶常系数非齐次线性微分方程
常系数非齐次线性微分方程
是什么?
答:
常系数非齐次线性微分方程是:被称为
n阶常系数非齐次线性微分方程
。解该方程的做法是求处它所对应的齐次线性微分方程的通解Y(x)(即令f(x)=0的式子的解,解法点击这里),再求出原式子所对应的一个特解,有时f(x)可能有多个部分组成,可以利用定理:如果y1(x)和y2(x)分别为等式左边取f1(x)...
n阶非齐次线性微分方程
?
答:
左边一大串相当于对函数y(x)进行某种操作(微分,用a(x)数乘),我们把它记为算子L,显然,由于微分和数乘的
线性
性质,L也是线性算子(及L(y1+y2)=Ly1+Ly2)右边f=f1+f2 所以左边要求的函数y可以分解为y1,y2,其中函数y1(x)是
微分方程
Ly1=f1的解,函数y2(x)是微分方程Ly2=f2的解,也就是...
证明:
n阶常系数非齐次微分方程
的通解正好是其对应的
齐次方程
的通解加上...
答:
设y*是
n阶常系数非齐次微分方程
的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的
齐次方程
的n个
线性
无关的特解,则。齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.对于非齐次微分方程的任意一个解y,则y-y*是对应的齐次方程的一个解,于是存在不全为零的n个数,C1,C2,...,Cn,使得y-y*=C1y1+C2y2+....
求关于《
n阶常系数线性微分方程
的求解》的论文?
答:
通解,根据
齐次线性微分方程
通解的结构,只需求出它的
n
个线性无关的解——基本解 组。再根据定理4.4 ,齐次线性微分方程的基本解组一定存在。但在一般的情况下,并非 总能具体求出。即使能求出,计算也较为复杂。但是,当
齐次方程
的
系数
( ) k a t 皆为实常 数时,求它的基本解组的问题却可...
n阶线性非齐次微分方程
组的所有解是否构成一个线性空间
答:
不是。同一个方程组的两个解之和不是该
非齐次方程
组的解。因而不构成
线性
空间。齐次方程组的解构成线性空间。
各位大佬,高数
非齐次线性微分方程
的特解y*怎么设?就是Qm(x),怎么设...
答:
若0是特征
方程
的重根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=2,λ=0,即y*=x^2*Qm(x)。类比
线性
代数方程:a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是
非齐次
的,因为未知数 xi 的次数是 1,但常数项是 0 次的。而 a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0 就只有 1 次项,所以...
常
微分方程
的常见题型与解法
答:
n阶常系数
齐次线性微分方程求解方法 3.3
常系数非齐次线性微分方程
形如 y(n)+a1(x)y(n−1)+⋯+an−1(x)y′+an(x)y=f(x) ,同时 an(x) 均为常数的方程叫常系数非齐次线性微分方程。3.3.1 f(x)=eλxPm(x) 型 4. 常系数线性微分方程组 常系数线性微分方程...
常系数非齐次线性微分方程
是什么?
答:
二
阶常系数非齐次线性微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为
n阶
多项式;2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它...
怎样判断
微分方程
的线性与
非线性
答:
不可以有任何运算;函数本身跟本身、各
阶
导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。若一个微分方程不符合上面的条件,就是
非线性微分方程
。
常系数非齐次线性微分方程
是什么?
答:
二
阶常系数非齐次线性微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x)。其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为
n阶
多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程的微分算子法:微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法...
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