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mXn阶矩阵的秩最大是多少
什么是线性
矩阵的
特征值?
答:
特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积,矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=
mx
成立,则称 m 是A的一个特征值(...
如何求解一个
矩阵的
所有特征值?
答:
求解过程如下:(1)由矩阵A的秩求出逆
矩阵的秩
(2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由特征值定义列式求解
两个
矩阵
合同的充要条件
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同
矩阵的秩
都相同。设M是
n阶
实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)=X′
MX
>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一...
矩阵
行列式为什么等于0?
答:
系数
矩阵的
行列式不等于0时,齐次方程只有0解,非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的
n
元...
特征值的计算方法
答:
设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=
mx
成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
设
矩阵
a=(aij)
mxn的秩
为r,则下列说法错误的是( )
答:
D、
矩阵
A存在m-r个行向量线性无关 这个说法是错误的 这个说法与 C 中的说法矛盾 其实也应该是 r 个先行无关的向量
矩阵的
运算
答:
r(AB)<=r(A)<=
n
<m 而AB是mxm矩阵 所以 AB 非满
秩矩阵
所以 |AB| = 0.
【线代】a是
n阶
非0列向量。A=aaT。证明:
矩阵
A
的秩
为1。并求A所有特征值...
答:
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A
的秩
为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=
mx
成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
特征值与特征向量的性质
答:
特征值与特征向量的性质:1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满
秩矩阵
p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、
n阶矩阵
与对角矩阵相似的充分必要条件...
什么是三
阶
实对称
矩阵
?特征值有什么特点?
答:
3阶实对称
矩阵秩
为2,因此此
矩阵的
行列式为0,又由于行列式等于所有特征值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=
mx
成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
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