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ln(x+√1+x^2)的泰勒展开式
求函数
ln(x+√
(
1+x^2)
)在原点
的泰勒展开式
答:
函数ln(x+√(1+x^2))在原点的泰勒展开式:
(ln(x+√(1+x^2)))'=1/(√(1+x^2))=
(1+x^2)^(-1/2)(1+x^2)^(-1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(-1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+...=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)...
为什么
ln(x+√
(
1+ x^2)
)无等价的无穷小?
答:
现在我们可以将该式展开为泰勒级数,得到:
ln(x+√(1+x^2)) ≈ ln(1 + x) + (1/2)ln(x)这个近似等式中的项
ln(1 + x) 可以进一步用其泰勒级数展开来近似,得到:ln(x+√(1+x^2)) ≈ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/2)ln(x)所以,ln(x+√(1+x^2)) 的等价...
ln
函数
的泰勒
公式怎样证明其等价无穷小是
x
?
答:
首先,我们找到函数在 x = 0 处
的泰勒展开
。记 f(x) =
ln(x + √
(1 + x^2))。求导数:f'(x) = d/dx ln(x + √(1 + x^2))计算 f'(0):f'(x) = (1 + √(1 + x^2)) / (x + √(
1 + x^2)) 的
导数f'(0) = (1 + √(1 + 0^2)) / (0 + √(1 ...
ln(x+√X^2
+
1)的泰勒展开式
是什么
答:
ln(x+√X^2
+
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是什么 求推导过程... 求推导过程 展开 1个回答 #热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗?尹六六老师 2014-08-11 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33775 获赞数:147034 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教 向TA提问 私...
利用等价无穷小的替换求下列极限: lim
ln(x+√
(
1+x^2)
)/x x→0
答:
通过
泰勒
公式可以在0点
展开ln(x+√
(
1+x^2)
:ln(x+√(1+x^2)=x+o(x)o(x)表示余项是x的高阶无穷小 所以代入原式=limln(x+√(1+x^2))/x=lim[x+o(x)]/x=1 上式中当x趋于0时,o(x)表示x的高阶无穷小,故答案为1 等价无穷小的代换是有条件的,即只有在连乘时才能替换,...
如何用
泰勒展开
证明e^0=
1
?
答:
∵lim(x->+∞)[
ln(x+√
(
1+x^2)
)/x]=lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)=0 ∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞){e^[ln(x+√(1+x^2))/x]} =e^{lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]} =e^0 =1 ...
ln(1+x)
-ln(1-x)-
2ln(x+√1+x^2)
为什么不能用等价无穷小?
答:
ln(1+x) 的泰勒展开的前几项为:ln(1+x) ≈ x - x^2/2 2. 近似
ln(x+√
(1+x^2)):ln(x+√(
1+x^2)) 的泰勒展开
可能较为复杂,但我们可以尝试用类似的方式进行近似。然而,这里出现的主要问题在于,当 x 取特定的值时,这些近似可能会导致负数或零的平方根,从而导致对 ln(x+...
ln(x+
根号
1+x^2)的
等价无穷小是什么
答:
是x,如下:当x→0时,等价无穷小:(1)sinx~x (
2)
tanx~x (3)arcsinx~x (4)arctanx~x (5)1-cosx~1/2
x^2
(6)a^x-1~xlna (7)e^x-1~x (8)
ln(1+x
)~x (9)(1+Bx)^a-1~aBx (10)[(
1+x)
^1/n]-1~1/nx (11)loga(1+x)~x/lna ...
ln(x+√x
²
+1)展开
成幂级数
答:
运用基本
泰勒展开
来做,先求导,展开后,再积分。属于简单题,不过要注意的是!!双阶乘符号的表达与运用。
ln^2(x+
根号
1+x^2)
+e^-x+^2-1/x^4极限?
答:
lim(x->0) { [
ln(x+√
(
1+x^2)
) ]^2 +e^(-x^2) -1 }/x^4 用
泰勒
公式来解决问题 分母是4阶 分子要
展开
到4阶 x->0 ln[x+√(1+x^2)]= x -(1/6)x^3 +o(x^3){ln[x+√(1+x^2)]}^2 =[ x -(1/6)x^3 +o(x^3)]^2 =x^2 - (1/3)x^4 +o(x^...
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