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k属于N
已知cosa属于实数,证明:任意一个
k属于
整数,有coska属于实数?
答:
(3)当a是复数时,设a=x+iy,x,y都是实数,则 cosa=[e^(-y+ix)+e^(y-ix)]/2 2cosa=e^-y*(cosx+isinx)+e^y*(cosx-isinx)=(e^y+e^-y)cosx+(e^-y-e^y)isinx 由于cosa是实数,其虚部为0,得(e^-y-e^y)sinx=0,所以要么sinx=0,要么e^y=e^-y 所以有x=
n
π或y=...
...7n+18,bn=2+(1/2)^(
n
-3),是否存在
K属于
正整数,使ak-b
k属于
(0,1/...
答:
^(
n
-3)-7n+16 n=1或n=2,n=3时 an-bn>1 n>3时,1>(1/2)^(n-3)>0 (1/2)n^2-7n+16 >an-bn>(1/2)n^2-1-7n+16 (1/2)(n-7)^2-17/2>an-bn>(1/2)(n-7)^2-19/2 n=11 (-1/2)>an-bn>(-3/2)n=12 4>an-bn>3 因此不存在整数
k
0<ak-bk<1/2 ...
设集合A={a|a=4n+3,
n属于
Z},集合B={b|b=4k-1,
k属于
Z},求证A=B
答:
因为4n不是全体偶数,只是偶数中4的倍数。比如4n中不包括6、10、14等。所以,4n+3不是所有奇数的集合,4k-1也不是所有奇数的集合。所以不能这样证明。正确的证法是:1)若x
属于
A,则存在整数
n
0,使得x=4n0+3=4(n0+1)-1。因为n0+1是整数,所以x=4(n0+1)-1属于B,即A是B的子集。2)若...
下面这个式子
n
从
K
取到正无穷求和怎么做?求过程!
答:
= α·∑{0 ≤
n
} C(n+
k
,k)·(p/2)^(n+k)= α·(p/2)^k·∑{0 ≤ n} C(n+k,k)·(p/2)^n = α·(p/2)^k·∑{0 ≤ n} C(n+k,n)·(p/2)^n = α·(p/2)^k/(1-p/2)^(k+1).其中最后一个等号使用了下面链接中证明的结果:http://zhidao.baidu.com/...
已知集合m=[x|x=k/2+1/4,
k属于
z]
N
={x|x=k/4+1/2,k属于Z}求M和N的
答:
回答:A M中x=(2k+1)/4
N
中x=(
k
+2)/4 ∵k∈Z ∴k+2∈Z,2k+1∈奇数 ∵奇数∈Z ∴M∈N ∵y∈M ∴y∈N
求证:
n
的
k
次方与n的k+4次方末位数相同 n,k都为正整数.
答:
所以只要
n
^
k
(n^2+1)(n+1)(n-1)其中一个因式或几个因式的乘积末位为0就行.现在讨论n^k(n^2+1)(n+1)(n-1)的值:n^k(n^2+1)(n+1)(n-1) = n^(k-1)[n(n^2+1)(n+1)(n-1)]n末位为0时,n末位为0 n末位为1时,n-1末位为0 n末位为2时,n(n^2+1)末位为0 n...
集合A={2n+1|
n属于
Z},集合B={4k+-1|
k属于
Z}则A与B间的关系是
答:
(1)A=B (2)当
n
是奇数时,可表示成:n=2k-1 ,
k属于
Z 从而,x=2(2k-1)+1=4k-1 当n是偶数时,可表示成:n=2k ,k属于Z 从而,x=2(2k)+1=4k+1 所以,集合A中的元素和集合B中的元素是一样的 所以 A=B
求证:{
n
|n=2k或2k+1,
k属于
z}={m|m=3k或3k+1或3k-1,k属于z}
答:
第一个 2k是偶数,2k+1是奇数 合起来是所有的整数 所以第一个集合是整数集合 3k是被三整除的数 3k+1和3k-1分别是被散除余1和2的数 因为整数除以3,余式只有0,1,2三种情况 所以他们合起来也是所有的整数 所以第二个集合是整数集合 所以两集合相等 ...
N
个人,
K
个果子,无论果子和人有多少,无论每个人分到几个果子,求总共分法...
答:
解:分法有:C(
N
+
K
-1,N-1)种 你可以这么想:假设有N+K个果子,而且每个人最少分到1个 上面这个问题的分法跟你那个是一样的。(因为这种就是每个人在原题的基础上加1而已,所以是一一对应的,分法相等)然后就是插缝了,把N+K个果子放在一条直线上,那么有N+K-1条缝 在N+K-1条缝...
求数列前
n
项和的方法
答:
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (
n属于
自然数)。a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1);求和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和...
棣栭〉
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14
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灏鹃〉
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