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原函数与被积函数奇偶性
积分函数
的
奇偶性
与
原函数
有关么?
答:
1、当
被积函数
integrand 是奇函数时,在对称于原点的区域内积分为0;当被积函数是偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。.2、
原函数
antiderivative function,是被积函数提供
不定积分积
出来的函数。虽然看我们可以讨论原函数的
奇偶性
,但是讨论
积分函数
去奇偶性时,考虑 的仅仅是被积...
积分函数奇偶性
的时候。是看
原函数
还是被积函数
答:
当
被积函数
是奇函数时,在对称于原点的区域内积分为0;当被积函数是偶函数时,在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。
原函数
是被积函数提供
不定积分积
出来的函数。虽然看我们可以讨论原函数的
奇偶性
,但是讨论
积分函数
去奇偶性时,考虑的仅仅是被积函数而已。从几何上看,这个积分上限函数Φ(x)...
y= f( x)
原函数奇偶性
?
答:
原函数
是奇函数,这个命题是对的。y=f(x),其反函数为x=f^-1(y)。-y=-f(x)=f(-x),则-x=f^-1(-y)。那么f^-1(y)+f^-1(-y)=x+(-x)=0。即:f^-1(y)=-f^-1(-y)。所以原函数是奇函数,此命题正确。1、偶函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域...
被积函数
的
奇偶性
怎么判断呢?
答:
满足 f(-t) = f(t) ,f(t) 是
偶函数
;满足 f(-t) = -f(t) ,f(t) 是
奇函数
。但本题 例如 f(t^3) = e^(t^3) 就不是奇函数,f(t^2) = e^(t^2) 也不是偶函数。
为什么说
原函数
是一个奇函数呢??
答:
综上,
原函数
是奇函数的说法,并不是绝对的,而是相对于其导函数的
奇偶性
而言的。以上信息仅供参考,如有需要,建议查阅专业教材或咨询专业人士。此外,还可以登录一些数学类网站查询,或者请教数学老师以获取更准确的信息。所以,原函数之所以被认为是奇函数,是因为它与导函数的奇偶性有关。在特定条件下...
函数与原函数
的
奇偶性
答:
f(x) 是偶
函数
F(x) = ∫(0->x) f(t) dt let u=-t du=-dt t=0, u=0 t=-x, u=x F(-x)= ∫(0->-x) f(t) dt = ∫(0->x) f(-u) (-du)=-∫(0->x) f(u) du =-F(x)=>F(x) 是奇函数 G(x) = ∫(a->x) f(t) dt =∫(0->x) f(t) dt ...
二重
积分
的
被积函数
是偶函数还是奇函数?
答:
被积函数
是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的偶函数,等于2倍。2、如果
积分
区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍。
奇函数求
积分
为什么不能直接求
原函数
答:
已知
被积函数奇偶性
是无法判断原函数奇偶性。原因是被积
函数与原函数
并非一一对应。甚至被积函数定义域和原函数定义域不一致。例如被积函数f(x)=1/X,则原函数为F(X)=LnX+C。已知原函数奇偶性求导后可确定奇偶性。奇函数导数是偶函数。偶函数导数是奇函数。
怎样判断函
奇偶性
答:
可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断
原函数
的
奇偶性
:1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。5、一个偶
函数与
一个奇函数相乘所得的积为奇函数。6、偶函数的和...
奇函数的
原函数
一定是偶函数,我觉得这句话是错的
答:
你说的基本是对的。
被积函数
是奇函数,只能保证
原函数
在 x 和 -x 的对称点上导数相反(切线斜率相反)。如果要使原函数相等,还需要一个
积分
过程,所以需要在包括原点在内,一个左右对称的连续区间上,处处有定义,且处处可积才行。具体可以从它的证明中看出,见下图:...
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