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e(xy)=e(x)e(y)吗
...个相互独立的随机变量,则一定有
E(XY)=E(x)E(y)吗
?
答:
答:一定是
。 见图。
数学期望,求
E(xy)
,已知联合分布律,不用方差法
答:
E(xy)=E(x)E(y)E(x),E(y)分别是x,y的独立分布函数的积分
。每个变量独立函数又等于对联合分布函数的二重积分除以联合分布函数对另一个变量的积分。印象中好像是这样。
e(xy)= e(x) e(y)
正确吗?
答:
e(xy)=e(x)e(y)说明X和Y的协方差cov
(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y)/(√DX*√DY)=0。ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故X与Y不相关,但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系,不代表它们...
概率论中,EXY
=EXEY
,是X与Y相互独立的必要条件还是充要条件?
答:
必要条件。
X与Y独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y)
,但E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X与Y独立,只能得出X与Y不相关(协方差为0)。定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0,P...
为何XY独立
E( XY)=E( X) E( Y)
答:
XY独立,那么E(XY)=E(X)E(Y)
,于是baiCOV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0。至于为什么XY独立E(XY)=E(X)E(Y),这是因为XY的两个分布pxy(xy)=px(x)py(y)。协方差是两个变量的总体误差,它不同于一个变量误差的方差。
e(xy)
和e(x,y)有什么区别
答:
如果X和Y是独立的,那么
e(xy)
等于
e(x)e(y)
,即两个期望值的乘积。这是因为独立的随机变量的联合概率分布可以分解为各自的边缘概率分布的乘积。但是,如果X和Y不是独立的,那么e(xy)不一定等于e(x)e(y),因为它们的联合概率分布无法简化为边缘概率分布的乘积。e(x,y)表示一个关于...
若随机变量X,Y相互独立,则有
E(XY)=E(X)E(Y)
是否正确
答:
正确,条件还可以降为不相关。
E(XY)=E(X)E(Y)
是否等价于X Y相互独立
答:
不是。X Y相互独立可以推出
E(XY)=E(X)E(Y)
,但它的逆命题不成立。不相关和不独立不等价,只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系。容易推广,设A,B,C是三个事件,如果...
X与Y不是相对独立,
E(XY)=
?
答:
X与Y不是相对独立,要求E(XY),还需要知道X,Y的协方差Cov(X,Y),或还需要知道X,Y的相关系数ρ.
E(XY)=E(X)E(Y)
+Cov(X,Y).E(XY)=E(X)E(Y)+ρ√(DX)√(DY).
数学期望
E(XY)
怎么计算
答:
如果X、Y独立,则:
E(XY)=E(X)
*
E(Y)
。如果不独立,可以用定义计算:先求出X、Y的联合概率密度,再用定义。或者先求出Cov(x,y)再用公式 Cov(X,Y)=E(XY)--E(X)*E(Y)。D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2*Cov(X,Y)。离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定...
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