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ax的范数怎么求
矩阵
范数
公式
答:
如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵
范数
不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者E-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱...
向量
的范数
答:
1、非负性:向量
的范数
总是非负的,即对于任何向量x,都有||x||>=0。2、齐次性:对于标量a和向量x,有||
ax
||=|a|*||x||。这意味着向量范数是标量的线性函数。3、三角不等式:对于任何两个向量x和y,都有||x+y||<=||x||+||y||。这表明向量范数是满足三角不等式的。向量的范数的...
AX
=0是同解方程吗?
答:
当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0。而(AX)^TAX=||AX||,称为
AX的范数
,它的取值大于等于0,当且仅当AX=0时,||AX||=0。所以A^TAX=0时,AX=0,即A^TAX=0的解是AX=0的解。
内积与矩阵
范数
已知矩阵A,
怎么求
||A||=max,s和x的欧式范数为1.
答:
其实max就是
Ax的
欧式
范数
.因是s的欧式范数 乘上Ax的欧式范数在乘上它们夹角cos值,不难得到最大值一定就是Ax的欧式范数.由于x的2-范数是1,因此||A||其实就是A的普范数,那么普范数就是A的拥有最大模长的特征值
什么是范数?向量
的范数
公式是什么?
答:
║A║=max{║
Ax
║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} 是一种矩阵
范数
,称为由该向量范数诱导出的矩阵范数或算子范数,它们具有相容性 或者说是相容的.单位矩阵的算子范数为1 可以证明任一种矩阵范数总有与之相容的向量范数.例如定义:║x║=║X║,X=(xx…x)常用的三种向量范数诱导出的...
矩阵
范数
的定义
答:
1.第一种定义———p
范数
设{x:‖x‖p=1},则对于给定的n阶矩阵A存在相应的向量集合{
Ax
:‖x‖p=1},定义 地球物理数据处理基础 为从属于某种向量范数的矩阵范数,简称从属范数。因为是通过向量p范数定义的矩阵范数,也称p范数或算子范数。由定义可知,‖x‖p的含义是向量集合{Ax:‖x‖...
范数
的定义是什么?
答:
具体来说,范数需要满足以下条件:非负性:对于所有的向量x,范数||x||必须非负,即||x|| ≥ 0。齐次性:对于所有的向量x和任意的标量α,范数的齐次性要求||αx|| = |α| * ||x||。三角不等式:对于所有的向量x和y,范数满足||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||。零向量
的范数
为0...
向量
的范数
是什么?
答:
5、三角不等式(TriangleInequality):对于任意向量x和y,范数应满足||x+y||≤||x||+||y||。即两个向量之和
的范数
不超过它们各自范数之和。6、子多重性(Submultiplicativity):对于任意向量x和矩阵A,范数应满足||
Ax
||≤||A||·||x||。即对于向量经过线性变换后的范数,不超过变换矩阵的...
范数怎么求
答:
如果A的条件数小,b有微小的改变,x的改变也很微小,数值稳定性好,cond(A)=||A||*||A-1||定理:扰动误差,给矩阵A以扰动A;其中x是
Ax
=b的唯一解,是(A+6A)x=b的唯一解。到了矩阵这里,变成了2维数组。那我们可以由向量中范数的定义继续引申,然后添加一些只在矩阵中有意义
的范数
。
矩阵
范数怎么求
?
答:
由矩阵算子范数的定义形式可知,矩阵A把向量x映射成向量Ax ,取其在向量x范数为1所构成的闭集下的向量
Ax范数
最大值作为矩阵A
的范数
,即矩阵对向量缩放的比例的上界,矩阵的算子范数是相容的。由几何意义可知,矩阵的算子范数必然大于等于矩阵谱半径(最大特征值的绝对值),矩阵算子范数对应一个取到向量Ax范数最大时的向...
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