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ABCD是梯形点E是棱PC上一点
...
ABCD的
底面为矩形,侧棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,
E为棱PC上
的
点
...
答:
解法一:(1)证明:如图,作CF⊥BE,垂足为F,由平面BDE⊥平面PBC,则CF⊥平面BDE,知CF⊥DE.因为PD⊥平面
ABCD
,BC⊥CD,
CD为
DE在平面ABCD内的射影,所以BC⊥DE,所以DE⊥平面PBC.于是DE⊥PC,又PD=PC,所以
E为PC
的中点.…(6分)(2)作EG⊥DC,垂足为G,则EG∥PD,从而EG⊥平面ABCD...
...中,底面
ABCD是
正方形,侧棱 底面ABCD, ,
E是PC
的中点,作
答:
方法一:(I)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。 底面
ABCD是
正方形, 点O是AC的中点在 中,EO是中位线, 。而 平面EDB且 平面EDB,所以, 平面EDB。 (II)证明: 底在ABCD且 底面ABCD, ① 同样由 底面ABCD,得 底面ABCD是正方形,有 平面PDC 而 平面PDC, ...
...侧面PAD⊥底面ABCD,
ABCD是梯形
,BC∥AD,E,F分别是AD,
PC
答:
解:(1)证:连AC交EB与O,连OF 由ABC
E为
平行四边形∴O为AC中点 在△APC中,OF∥AP又∵OF?平面EFB,AP?平面EFB∴AP∥平面EFB(2)过C作CG⊥AD于G,连PG 由侧面PAD⊥底面
ABCD
知CG⊥平面PAD,取PG中点H,连接HF、EH,则HF⊥平面PAD∴∠FEH即为所求线面角 由AB=1,得HF=12CG=34,...
...中,底面
ABCD是
正方形,侧棱 底面ABCD, ,
E是PC
的中点,作 交PB于...
答:
(I)证明:连结AC,AC交BD于O。连结EO。 底面
ABCD是
正方形,点O是AC的中点在 中,EO是中位线, 。而 平面EDB且 平面EDB,所以, 平面EDB。(II)证明: 底在ABCD且 底面ABCD, ①同样由 底面ABCD,得 底面ABCD是正方形,有 平面PDC 而 平面PDC, ②由①和②推得...
底面是正方形的四棱锥P-
ABCD的
所有棱长相等,
E是PC
的中点,那么一面直线...
答:
设O是AC中点。OE‖=PA/2(中位线)设AB=a.OE=a/2. EB=√3a/2, OB=a/√2.∠OEB就是BE与PA所成的角。cos.∠OEB(1/4+3/4-1/2)/(2×1/2×√3/2)=1/√3. [余弦定理]
如图所示,地面
为
菱形
ABCD的
四棱锥顶点为P,
PC上
有
一点
M,PM=2/3PC,分 ...
答:
解:连接AC交BD于E,∵
ABCD是
菱形,对角线互相平分,所以
E是
AC的中点 设PM的中点为F,PB的中点为O,连接ME、AF、FO、AO ∵PM=2/3
PC
∴MC=MF 在△AFC中,ME是中位线,ME∥AF 在△PMB中,OF是中位线,MB∥OF 则平面MBD∥平面FOA (两平面内两条互相相交的线相互平行)则 AO∥平面MBD ...
...ABCD中,
pc
垂直于底面ABCD,
ABCD是
直角
梯形
...
答:
1,证明:依题,AC=√2,BC=√2,AB=2,所以,在三角形ABC中有,AC²+BC²=2+2=AB²=4,所以∠ACB=90°,即AC⊥BC,因为,
PC
垂直于底面
ABCD
,所以PC⊥AC,又由于PC交BC=点C,所以AC⊥平面PBC,且AC属于平面EAC,所以平面EAC垂直于平面PBC 2,(等体积法)设三棱锥C-ABE高...
如图,已知
ABCD是
正方形,PD⊥平面ABCD,PD=3AD,设
点E是棱
PB上的动点(不...
答:
证明:(1)∵BC∥AD,∴BC∥平面AEFD.又∵BC?平面BCP,EF为平面ADE与平面BCP的交线,∴BC∥EF.(2)连结AC交BD于O,则AO⊥BD,AO⊥PD.∴AO⊥平面PDB.作AM⊥PB于M,连结OM.则∠AMO为二面角APBD的平面角.设AD=1,则PD=3,PA=2.AM=PA?ABPB=25=255,AO=22.∴sin∠AMO=A0AM...
四棱锥P-
ABCD的
底面是正方形,PD⊥底面ABCD,
点E
在
棱
PB上
答:
1)PD⊥底面
ABCD
所以 AC⊥PD 又 AC⊥BD 所以AC⊥平面PDB 又 AC在平面AEC上 所以平面AEC⊥平面PDB 2)设AC BD交点为O 因为AC⊥平面PDB 所以 ∠AEO就是AE与平面PDB所成的角 且AO⊥OE
E为
PB的中点,O为BD中点 所以OE=1/2PD=√2AB/2 又AO=1/2AC=1/2=√2AB/2 所以 AO=OE 又AO ...
...面
ABCD是
正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,
E是PC
的中点
答:
三角形PDC为等腰直角三角形,D
E为
其斜边上的中线,故DE垂直于
PC
.又AD垂直于PD, AD垂直于DC,故AD垂直于平面PDC, 因而AD垂直于其上的直线DE.取PD的中点F.连接EF.由中位线定理,EF//BC, 而BC//AD. 即知AD//EF.由已证AD垂直于DE, 推出EF垂直于DE.由此:DE垂直于相交直线PC,EF 故DE垂直于...
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