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AB与BA值的关系
AB
什么时候=
BA
?
答:
A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB
什么时候
AB
=
BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
AB
=
BA
吗
答:
(1)λ≠0,由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。
所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0
,矛盾)。这说明Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=...
ab
=
ba
可以证明吗?为什么?
答:
AB
-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价
关系
。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次...
AB的
特征值就为
BA的
特征值
答:
但不是BA的特征值。其次,
AB和BA
相同的特征值既可以为0,也可以非0,只不过AB和BA的0特征值相差m - n个,并不是说AB和BA的0特征值不同。最后,
AB与BA
的非零特征值个数相同,并没有制约AB有m个特征值,BA有n个特征
值的
特点,只不过非零特征值的个数一定满足min(m, n)而已。
为什么矩阵
AB
=
BA
?
答:
对角矩阵的交换:如果两个对角矩阵的元素满足交换
关系
,则它们的乘积也满足交换律。例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则
AB
=
BA
。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则矩阵AB = BA。例如,当A和B是具有相同特征向量...
对矩阵
AB
,AB=
BA的
充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (
AB
)T=BTAT=
BA
因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
向量
AB
可以等于向量
BA
吗?
答:
不能,向量
AB
=-向量
BA
它们方向相反
向量
BA
=向量
AB
吗
答:
不等于,向量是有方向的,即→和←
的关系
,他们两个方向相反,但是长度相等,即|
AB
|=|
BA
|,向量的箭头我没法加,你明白就好
若
AB
向量的坐标为(1,2),则
BA
向量坐标为?
答:
向量
BA
是向量
AB
的相反向量(又叫负向量),它们的坐标互为相反数,因此若 AB=(1,2),则 BA=(-1,-2)。
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