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齐次线性方程组解的概念
齐次线性方程组的
解是什么意思?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解
。讨论微分方程解得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0 齐次线性方程组有非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次线性方程组
怎么解
答:
1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解,那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解
。(线性组合:为相加相减的意思)2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解,则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解,是齐次线性方程组Ax=0的解,则+仍然是非齐次线性方程组Ax=b的...
齐次线性方程组
的
解的
情况是怎么样的?
答:
在一个线性代数方程中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程
。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:齐次线性方程组的表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
什么是
齐次线性方程组的
解?
答:
方程组
A x = 0 Ax=0Ax=0 和 B x = 0 Bx=0Bx=0 同解的充要条件为两矩阵的行向量组等价,即可以互相表示
。齐次线性方程组的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系,可用该基础解系表达该方程组的全部解,即通解。基础解系的特点...
齐次线性方程组
有解吗?
答:
齐次线性方程组解的性质:
1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数
。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其解空间的维数为n-...
齐次线性方程组的
基础解系是线性无关的吗?
答:
则在方程组中存在r个方程,使得解方程组可以归结为解由这r个方程所组成的线性方程组。定理2 设方程组对应矩阵的系数矩阵为A,增广矩阵为B,且R (A) =R (B) =r≠0。(1)当r=n时,方程组有唯一解。(2)当r<n时,
齐次线性方程组
(2)的解向量组的极大线性无关组有n-r个解向量。
齐次线性
代数
方程组的
解如何判定?
答:
一般情况下,特
解的
个数与非
齐次线性方程组
的个数相等。总之,求解非齐次线性方程组的特解需要采用特定的方法,具体求解过程需要根据方程组的表达式进行判断和计算。扩展知识:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式,如两个数、函数、量、运算之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知...
齐次线性方程组的
零解是什么意思?
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。
齐次线性方程组
一定有解吗?
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组
中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次线性方程组的
基础解系是如何定义的?
答:
5、基础解系的一个重要性质是线性无关性,也就是说,它们不能表示为其他基础解系的线性组合,基础解系在很多数学和物理问题中都有重要应用;二、求法 1、先求出齐次或非
齐次线性方程组
的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般
解的
形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式;2、则...
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