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总结齐次和非齐次方程组解的情况
齐次
线性
方程组
的
解的情况
是怎么样的?
答:
在一个线性代数
方程
中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为
齐次
线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:齐次线性方程组的表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
齐次线性
方程组与非齐次
线性
方程组解
向量性质的区别与联系
答:
1、
非齐次
线性
方程组
,等号右边不全为零的线性方程组,如:x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 2、齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如:x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0 一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式。正如上面例题中的,xyz的次数都是1,所以...
齐次线性
方程组和非齐次
线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
非齐次
线性
方程组
Ax=b的
求解
步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
齐次方程
和非齐次方程的解的
联系是什么?
答:
非齐次
线性微分
方程
即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解
齐次线性
方程组与非齐次
线性方程组有什么区别?
答:
齐次和非齐次
的区别如下:1、常数项不同:齐次线性
方程组
的常数项全部为零,
非齐次方程组
的常数项不全为零。2、表达式不同:齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。
非齐次
线性
方程组
的
解的
三种
情况
?
答:
非齐次
线性
方程组
的解的三种情况为:无解、唯一解、无穷多解。一、无
解的情况
当非齐次线性方程组的系数矩阵是满秩矩阵时,方程组可能没有解。这意味着,无论方程组的常数项如何变化,都无法找到一组变量值满足所有方程。这种情况通常发生在方程组的方程数量多于未知数的数量,或者某些方程之间存在矛盾...
非齐次
线性
方程组
的
解的
三种
情况
是什么?
答:
非齐次
线性
方程组
Ax=b的解具有三种可能:无解、有非零解以及无穷多个解。这些情况可以通过
求解
步骤来判断:1. 首先,对增广矩阵B进行初等行变换,将其转化为行阶梯形。如果矩阵A的秩(R(A))小于增广矩阵B的秩(R(B)),则表明方程组无解。2. 当R(A)等于R(B)时,继续将B化为行最简形,以...
齐次方程组
与非齐次方程组
等价吗?
答:
两齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,两者同解的充分必要条件是A的行向量组与B的行向量组等价。证明的过程与方法
与齐次方程组
是类似的。两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量。从
非齐次
线性
方程组解的
结构:一个特解与到出租的基础解系的某一线性组合的和。
齐次
线性
方程组
的
解的
三种
情况
分别是?
答:
一般来说有三种情况,第一种是无
解的情况
。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性
方程组
唯一解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将
非齐次
...
齐次解和非齐次解
关系
答:
齐次解和非齐次解
关系为:非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。齐次解是指线性方程的等号右端的常数项为0时求的解。非齐次解是线性方程的等号右端的常数项不为0时求的解。二者的区别:1、常数项不同 齐次线性方程组的常数项全部为零,
非齐次方程组的
常数项不全为零。2...
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