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麦克劳林和泰勒公式
麦克劳林公式与泰勒公式
是一回事吗
答:
麦克劳林公式:麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式
。2、意义不同 泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点,对函数进行泰勒展开。3、提出者不同 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公...
泰勒公式
和
麦克劳林公式
有什么区别?
答:
泰勒公式:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2
!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (最后一项中n表示n阶导数)。麦克劳林公式(Maclaurin's...
麦克劳林公式和
佩亚诺余项
泰勒公式
答:
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式
。指数函数的麦克劳林公式:e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} 这个公式将指数函数在$x=0$处展开成无限项的幂级数形式。佩亚诺型余项的泰勒公式:f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+...
泰勒公式
与
麦克劳林公式
有什么联系与区别
答:
带皮亚诺余项的泰勒公式:余项 Rn(x) = o[(x - x 0)^n]
。(3)带拉格朗日余项的麦克劳林公式:麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。2. 意义不同 (1)泰勒...
泰勒公式
和
麦克劳林公式
的区别是什么呢?
答:
麦克劳林公式是泰勒公式中(在a=0 ,记ξ=θX)的一种特殊形式
。皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)。以上内容分析:泰勒公式的余项是展开式与原函数的误差,余项越少,误差就越小。在一定允许的范围内,余项可以忽略不计,即所谓的无穷小。泰勒公式有皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。泰勒公式是...
不知道怎么用
泰勒公式
,
麦克劳林公式
答:
麦克劳林公式
:是
泰勒公式
(在x。=0下)的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn 其中Rn是...
泰勒和麦克劳林
的区别
答:
举一个具体的例子,如下面这个函数:$$f(x)=e^{-x^2}$$,使用
泰勒公式
在$x=0$处展开,可以得到如下的级数:$$e^{-x^2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1))^nx^{2n}}{n!}$$。但是,当使用
麦克劳林公式
时,由于$f(x)$在$x=0$处有无穷阶导数,因此其展开式为:$$e^{-x...
麦克劳林公式和泰勒公式
区别
答:
泰勒公式
是在任何点的展开形式。
麦克劳林公式
的意义是在0点,对函数进行泰勒展开。麦克劳林公式是泰勒公式的特殊情况,泰勒公式的意义就是把复杂的函数简单化,也即是化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式,而麦克劳林公式是在0点,对函数进行泰勒展开,其实你只需要记得泰勒公式就行。
泰勒和麦克劳林
的区别
答:
而
麦克劳林公式
是
泰勒公式
的特殊情况,在这种情况下,展开点x0被设定为0。2、意义不同:泰勒公式旨在将复杂的函数简化为多项式形态以便计算或分析。可以通过截取前几个高阶项来提供对原始函数局部行为(例如曲线形状、斜率等)较好地逼近。麦克劳林展开主要关注于零附近进行拟合,更加强调了对原始函数在该点...
泰勒公式
麦克劳林
展开式 是什么样子的
答:
麦克劳林
展开式如图所示:函数的麦克劳林展开指上面
泰勒公式
中x0取0的情况,即是泰勒公式的特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导。泰勒公式应用于数学、物理领域,一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
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