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高阶常系数非齐次线性微分方程特解
各位大佬,高数
非齐次线性微分方程
的
特解
y*怎么设?就是Qm(x),怎么设...
答:
若0是特征
方程
的重根,在令
特解
y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=2,λ=0,即y*=x^2*Qm(x)。类比
线性
代数方程:a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是
非齐次
的,因为未知数 xi 的次数是 1,但常数项是 0 次的。而 a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0 就只有 1 次项,所以...
高等数学,
常系数非齐次
,
特解
形式
答:
先解对应的
齐次微分方程
y''+y=0,特征方程为r^2+1=0,特征根为r_1=i,r_2=-i 所以通解为y=C_1e^{ix}+C_2e^{-ix}=A\cos x+B\sin x 再解y''+y=e^x+\cos 3x,只需求其一个
特解
就可以 设f(x)=ae^x+b\sin 3x+c\cos 3x是其一个特解 则代入
方程解
得a=1/2,b=0,...
大一高数,
常系数非齐次线性微分方程
,求解
答:
r²+r=0,得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根,故设y''+y==2cosx的
特解
为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx =(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx 代入原...
求下列
高阶常系数线性非齐次方程
的
特解
形式
答:
特解
就是-x²sinx/8
非齐次线性微分方程
的
特解
怎么求
答:
根据
非齐次线性微分方程
的
特解
与对应齐次线性微分方程的通解的关系,求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是非齐次项与特解的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系,可以得到非齐次线性微分方程的特解。3、代入初始条件求解特解 根据题目条件,代入初始条件求得特解。初始条件通常是微分方程的...
常系数非齐次线性微分方程 特解
怎么算
答:
y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式:(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得:(4a...
常系数非齐次线性微分方程
请看图片
答:
则-cosx是y''-y=2cosx的一个
特解
。对于y''-y=4xsinx,先考虑y''-y=4xe^(ix),求出一个特解-2(x+i)e^(ix),取其虚部-2(cosx+xsinx),则-2(cosx+xsinx)是y''-y=4xsinx的一个特解。所以-cosx-2(cosx+xsinx)就是原
方程
y''-y=2cosx+4xsinx的一个特解。
常系数非齐次线性微分方程特解
是什么意思啊?
答:
常系数非齐次线性微分方程特解
如下:二
阶常系数非齐次线性微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就...
非齐次方程
通解和
特解
的区别在哪里?
答:
一、性质不同 1、通解:对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。2、
特解
:这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解:通解中含有任意常数。2、特解:特解中不含有任意常数,是已知数。
求
常系数线性非齐次微分方程 特解
代入原方程详细过程
答:
y*=x(b0x^2+b1x+b1)=b0x^3+b1x^2+b1x (y*)'=3b0x^2+2b1x+b2 (y*)''=6b0x+2b1 2y''+5y'=12b0x+4b1+15b0x^2+10b1x+5b2=15b0x^2+(12b0+10b1)x+(4b1+5b2)2y''+5y'=15b0x^2+(12b0+10b1)x+(4b1+5b2)=5x^2-2x-1 ...
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