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非齐次线性方程组求通解的步骤例题
非齐次线性
微分
方程的通解
怎么求?
答:
非齐次线性微分方程的通解可以通过四步走的方法来求解:
1.首先确定方程的线性无关解;2.然后求出方程的特解;3.把线性无关解和特解组合起来
,求出一个通解;4.最后用常数变易法把通解简化成一般解,即为所求通解。举个例子:求解以下非齐次线性微分方程的通解:y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
如何求解
非齐次线性方程组的通解
?
答:
(1)先
求齐次的通解
特征
方程
r²+4=0 得r=±2i 则齐次的通解为Y=C1 cos2x+C2 sin2x (2)再求
非齐次
的特解 设y*=x(acos2x+bsin2x)y*'=acos2x+bsin2x+x(-2asin2x+2bcos2x)y*''=-2asin2x+2bcos2x+(-2asin2x+2bcos2x)+x(-4acos2x-4bsin2x)=-4asin2x+4bcos2x-4x(...
非齐次求通解的步骤例题
答:
非齐次
求通解的步骤例题
如下:1、步骤:你需要将问题描述转化为非齐次线性方程组。例如,如果问题涉及两个变量x和 y,并且我们知道x是 y的四倍减去一,那么你的方程就可以写为y=4x-1。然后在第二步中,你需要求解
非齐次线性方程组的
特解。特解也称为任意常数,因为它是不依赖于特定值的一般解。例...
线性代数,求解
非齐次线性方程组的通解
答:
1、列出方程组的增广矩阵 做初等行变换,得到最简矩阵 2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩 判断方程组解的情况 R(A)=R(A,b)=3<4 所以,方程组有无穷解 3、将第五列作为特解 第四列作为通解 得到
方程组的通解
过程如下图:
求
非齐次线性方程组的通解
,求详细过程 谢谢·?
答:
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系
;3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0)4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解.注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解...
非齐次线性方程组的通解
答:
非齐次线性方程组的通解
=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。一、
如何求解
非齐次线性方程组的通解
?
答:
对应
齐次线性方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x-1+C1e^x)dx 两边同时积分,得...
求
非齐次线性方程组的通解
视频时间 07:53
线性代数,求
非齐次线性方程组的通解
,谢谢?
答:
解答过程与结果如图所示
怎么求
非齐次线性方程组的通解
法则
答:
非齐次线性方程组
Ax=b
的求解
方法:1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0);4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出
通解
。例:...
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