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隐函数求导微分法例题
隐函数
求
微分
答:
解:原式 e^x-xyz=0 e^xdx = xydz + xzdy + yzdx (e^x - yz)dx - xzdy = xydz dz = (e^x - yz)/xy * dx - z/y * dy 则∂z/∂x = (e^x - yz)/xy ∂²z/∂x² = ∂(∂z/∂x)/∂x = W...
隐函数
怎么
求导
答:
那么 y 对 x
的导数
:dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) --- (2)此即
隐函数
存在定理。它可以理解为:先求(1)式: f(x,y)=0 的全
微分
df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 --- (3)再由(3)式解出(2)...
关于
隐微分法
答:
隐微分法
:通过把函数每一项分别微分
的方法
解出
隐函数
自变量的导数的过程,欲求的导数表达成一个符号,然后再解该符号的结果式.如:知道dy/dx 利用隐微分法 根号下x+y=1+x^2 y^2 解:√(x+y)=1+x^2y^2 两边对x求导:1/[2√(x+y)]×(x+y)'=0+2xy^2+x^2×2y×y'1/[2√...
隐函数
怎么求全
微分
。
答:
先求偏导:将z代数式代入上式:③全
微分
:
关于
隐函数求导
问题理解的3个例子
答:
1、由
微分
的运算法则d(u±v)=du±dv 这里d(x-y-e^y)=dx-dy-d(e^y)有微分形式的不变性dy=dy,d(e^y)=e^ydy 所以可以得到dx-dy-e^ydy=0 2、方程arctan(y/x)=ln√(x²+y²)两边对x
求导
就是 (y/x)'/[1+(y/x)²]=[1/√(x+y²)][√(x²...
隐函数
的
微分
怎么求?
答:
所谓
隐函数
即为无法具体写出表达式的一类函数,这类函数在
求导
时把变量y看成是自变量x的函数即可。以上述为例:dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y),再对(x-y)求导,为1-y'所以左边为(1-y')/(x-y)另外还有一种
方法
是“利用一阶
微分
的形式不变性”写出一阶
导数
的表达式,...
隐函数求导
答:
全微分或者
隐函数的导数
公式,下面用全
微分法
,d[cos(2y)+ln(x+y)-2xe^y]=-2sin(2y)dy+(dx+dy)/(x+y)-2e^ydx-2xe^ydy=0 [1/(x+y)-2e^y]dx=[2sin(2y)-1/(x+y)+2xe^y]dy y'(x)=dy/dx=[1/(x+y)-2e^y]/[2sin(2y)-1/(x+y)+2xe^y]=[1-2(x+y)e^y...
多元
隐函数求导
,这种类题
方法
答:
方程两边同时对x求偏导得 3z² · ∂z/∂x =3yz+3xy ·∂z/∂x 得∂z/∂x=yz/(z²-xy)同理,∂z/∂y=xz/(z²-xy)故dz=yz/(z²-xy) dx+xz/(z²-xy) dy=(yzdx+xzdy)/(z²-xy)...
隐函数求导
详细
例题
答:
设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导,可以利用复合
函数求导
公式求出
隐函数
y对x的导数。例:方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则有:(x2)+(y2)-(r2)=0,即2x+2yy'=0,于是得y'...
隐函数
方程
求导
答:
/(ye^z-2z)。构造
函数法
:F(x,y,z)=2x^2+y^2+z^2-ye^z,则F分别对x,y,z的偏
导数
为:F'x=4x,F'y=2y-e^z,F'z=2z-ye^z;则:dz/dx=-F'x/F'z=-4x/(2z-ye^z)dz/dx=4x/(ye^z-2z);dz/dy=-F'y/F'z=-(2y-e^z)/( 2z-ye^z)=(2y-e^z)/(ye^z-2z)。
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