一个平面经过两点与另一个平面垂直,求那个平面方程答:设平面方程为ax+by+cz=d (其中a, b, c, d在相差一个倍数的情况下是唯一确定的. 比如, 2x+3y-z=1和4x+6y-2z=2表示同一个平面). 利用平面过已知两点可得到关于a, b, c, d的两个方程, 再利用两平面垂直(即它们的法方向正交), 可得到另一个关于a, b, c, d的方程. 联立求解关于a...
...3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,则此平面方程为___.答:【答案】:× 由原点和点(6,-3,2)所确定的向量为a={6,-3,2},已知平面的法向量no={4,-1,2}.因此所求平面的法向量n=a×no={-4,-4,6}=-2{2,2,-3},故所求方程为2x+2y-3z=0.
过点O(0,0,0)、A(1,1,1)且与平面3X+Y-1=0垂直的平面的方程答:解:设所求平面的法向量为向量n = (A,B,C),且平面过O (0,0,0) ,则平面的方程为 Ax+By+Cz=0 因为向量OA=(1,1,1)在所求平面上,它必与向量n垂直,所以有 A+B+C=0 又因为所求平面垂直于平面3x+y-1=0,其法向量(3,1,0)与所求平面的法向量垂直,所以 3A+B=0 B=-3A ...