辗转相除法的原理是什么? 请说的能看懂,答:c的公约数,现在就要证明它是最大公约数——因为a=b+c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e,(根据"d是b,c的公约数"知道d|e)那么有e|b+c,即e|a,可见e也是a,b的公约数,e|d,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d 这个思想一推广,就成了辗转相除法了.说的够明白吧?.
怎么证明辗转相除法求公约数的正确性?答:根据等式m=qn+p,所以r|p;所以r是n和p的公因数.也就是说,m和n的公因数都是n和p的公因数.所以(m,n)是n和p的公因数.所以(m,n)|(n,p)同样,可以证明,任意n和p的公因数r,也是m和n的公因数.所以(n,p)|(m,n).两个大于零数,能够互相整除,只能相等.所以(m,n)=(n,p).
为什么辗转相处法可以求出最大公因数?答:用辗转相除法求(a,b).设r0=b,r1=a,反复运用除法算式,得到一系列整数qi,ri和下面的方程:相当于每一步都运用原理①把数字进行缩小,上面右边就是每一步对应的缩小结果,可以看出,最后的余数rn就是a和b的公约数.我们以一个题为例说明基本过程.例题:求(326,78)所以(326,78)=2.这和我们用迭代...