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贝叶斯后验分布求区间估计
什么是贝叶斯分布,
贝叶斯分布的后验分布
?
答:
一、先验分布。在进行
贝叶斯
统计推断之前,我们可以根据已知的先验知识或假定,建立一个
概率分布
,这个分布被称为先验分布。先验分布代表了我们在进行实验或者收集数据之前对参数的概率
分布的
了解程度。二、
后验分布
。在获得实验或观测数据之后,利用贝叶斯定理和先验分布计算得到的新的概率分布,叫做后验分布。...
贝叶斯估计
、最大似然估计、最大
后验概率估计
答:
在
贝叶斯
统计中,如果
后验分布
与先验分布属于同类,则先验分布与后验分布被称为共轭分布,而先验分布被称为似然函数的共轭先验。 在概率论中,Beta分布也称Β分布,是指一组定义在
区间
的连续
概率分布
,有两个参数 。Beta
分布的
概率密度为: 其中, 是 函数。随机变量 服从Beta分布写作 。 以抛硬币为例,假设我们有一枚...
...第16讲(
贝叶斯
点
估计
:先验信息,先验分布,
后验分布
)
答:
对于
后验分布的
计算,如果使用充分统计量,其结果与样本信息完全一致。这是因为充分统计量包含了参数的所有信息。例如,考虑一个工厂废品率的
估计
,我们利用二项分布的充分统计量,计算出期望型
贝叶斯
点估计,它考虑了先验信息的均匀分布假设。通过实例,我们可以看到,贝叶斯点估计能够捕捉到样本数量对估计结果...
后验分布的
例子
答:
但
贝叶斯
推断在如何使用π(θ│X)上,有一定的灵活性,例如为作θ的点估计,可用
后验分布
密度h(θ|X)关于θ的最大值点,也可以用π(θ|X)的均值或中位数(见
概率分布
)等。为作θ
的区间估计
,可以取区间[A(X),B(X)],使π(A(X)≤θ≤B(X)│X)等于事先指定的数1-α(0<α<1),并在这...
贝叶斯
公式计算
后验分布
、共轭分布
答:
后验分布
: 通过
贝叶斯
公式,结合先验分布和似然函数得出的参数更新后的
概率分布
。2. 计算案例实战演示如何计算:离散变量: 如产品不合格率案例,先验分布为二项分布,通过观察抽取数据的分布计算后验。连续变量: 如正态
分布的
参数,先验分布如何影响后验分布,如逆伽马分布的共轭性。3. 共轭分布的魔力共轭...
区间估计的
方法
答:
(见
贝叶斯
统计)也是一个重要的构造
区间估计的
方法。统计决策理论中引进的一些概念和优良性准则,也可用于区间估计。此外序贯方法(见序贯分析)在区间估计中也有了相当的发展。区域估计 有时要对两个或更多的参数θ=(θ1,θ2,…,θk)(k>1),例如正态
分布
N(μ,σ2)中的μ与σ2,同时...
贝叶斯估计的后验
中位数估计的定义,推断方法,举例
答:
用
后验分布的
中位数去估计参数的值,得到的点估计就叫后验中位数估计,得到的结果往往类似于经典统计学里的最大似然估计量。还可以知道,基于后验分布(它是未知参数的分布,类似于经典统计里面的枢轴量的分布),可以对参数进行
区间估计
、假设检验等统计推断。
贝叶斯
方法的核心就是贝叶斯公式。
贝叶斯
方法理解
答:
在实践中,我们一般取使
后验概率
分布 最大的 作为
估计
,也即最大后验估计。对于给定
的
X,一般认为 也是固定的,因此最大后验估计也就被转化为最大化 。以上方法被广泛应用在各类问题中,比如应用朴素
贝叶斯
算法解决垃圾邮件分类,应用noisy channel model解决拼写检查。参考:从贝叶斯方法谈到贝叶斯...
在
贝叶斯
统计学中,
后验概率
分布曲线有什么重要作用?
答:
后验概率
分布曲线可以用来描述模型参数的不确定性,即模型参数的真实值可能在后验概率分布曲线上任何一个点附近。在实际应用中,后验概率分布曲线可以用来进行参数
估计
、模型检验、预测等任务。例如,当我们需要对一个新数据进行预测时,我们可以利用后验概率分布曲线上的某个点作为预测值。
Bayesian Neural Networks:
贝叶斯
神经网络
答:
贝叶斯估计
的关键在于引入先验知识,如高斯分布对应L2正则,而拉普拉斯分布则对应L1正则,这种不确定性赋予了模型更强的泛化能力。然而,直接求
后验分布的
复杂性使得问题变得棘手。变分贝叶斯方法应运而生,它通过参数化的分布逼近真后验,目标函数巧妙地平衡了模型复杂性和数据拟合度,如采用混合尺度高斯先验...
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