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证明导数恒为零的函数为常数
在复变函数怎么
证明导函数恒为零
,则为常值函数?
答:
可以利用taylor级数。由解析性,该函数在定义域上的各阶
导数
均
为0
,设该函数的taylor展开式为f(z)=f(z0)+f'(z0)*z+f''(z0)/2*z^2+=f(z0),z0为该定义域内一点。复变函数,是指以复数作为自变量和因变量
的函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。解析
函数是
复变函数中一类具有解析性质的...
导数
为什么
恒等于0
,为什么
是常数
?
答:
因为导函数恒等于零为常值函数,若某一点的导数值为零不影响单调性,类似于单调区间的端点开与闭一样
。因为F'=0时可能为极值点,也可能不是极值点,如果在一个区间中有F'=0的不是极值点,那么需用>=0,否则可以用F'>0,比如y=x^3,在区间[-2,2],因为y'=3x^2,在x=0时有y'(0)=0,但...
...
导数
f′(x)都
等于零
,则
函数
在区间(a,b)是一个
常数
答:
设 a<c<b.对于任意点x,(a<x
导数为0
不就
是常数
吗?那这里跟拉格朗日中值有啥关系
答:
拉格朗日定理的推论:如果
函数的导数
在某区间上为0,那么此函数在这个区间上
恒为常数
。 我们知道
常数的导数为0
,是对
常数求导
,这个推论是反向推回去,即
函数导数为0
,这个函数恒为常数。就像微分和积分,都知道是反运算,但是让你计算一道积分,总不能写因为f(x)求导=被积函数,所以原
函数等于
啥吧...
为什么
导数为零
,f(x)就是常系数
函数
呢?
答:
确切说应该是f(x)在某区间导数为0,则f(x)恒等于常数
。常数是常值函数,不是常系数函数。导数是变化率问题,而常数在任意两点间的改变量为0,所以导数为0。
...左
导数
处处存在且
恒为零
,
证明
f(x)为常值
函数
答:
简单一点,考虑到x的任意性,直接补充右
导数
由于对任意的x∈(a,b),
函数
g(x)=lim(△x→0-)[f(x+△x)-f(x)]/△x
恒为零
取x∈(a,b),存在△x<0,使得x-△x∈(a,b)将x-△x代入g(x),则 g(x-△x)=lim(△x→0-)[f(x-△x+△x)-f(x-△x)]/△x = lim(△x→0...
...如图 我不理解为什么
导数恒等于零
就可以推出函数恒等于C
函数恒
等 ...
答:
导函数恒等于零
则说明原函数没有增减性,所以是常值函数
导数恒等于0的函数
必
是常数
吗?
答:
是的
导数恒等于0的 函数
必
是常数
不定积分一定连续吗?
答:
由于在一个区间上
导数恒为零的函数
必
为常数
,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知,如果F(...
不定积分什么意思
答:
由于在一个区间上
导数恒为零的函数
必
为常数
,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。这表明G(x)与F(x)只差一个常数,因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数,也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。由此可知,如果F...
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