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设n阶矩阵A与正交阵B合同
设n阶矩阵a
于
正交阵合同
,求r(A) 设n阶矩阵a于
正交阵b合同
,求r(A)
答:
设矩阵b
为
正交矩阵
,由于bb^T=E ∴矩阵b为满秩矩阵 ∵
矩阵a与矩阵b合同
∴r(a)=r(b)∴矩阵a也为满秩矩阵 ∴r(a)=n
如何判断两个
矩阵
是否
合同
?
答:
矩阵合同
的判别法:设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。
合同矩阵
一定相似吗
答:
合同矩阵
不一定相似,在对称阵的前提下,矩阵相似一定合同,合同不一定相似。相似要求特征值一样,合同只要求特征值的正负性一样,也就是特征值一样,就相似且合同,特征值不一样但正负性相同就合同但不相似。设A,
B
均为
n阶方阵
,若存在n阶可逆矩阵p,使得P^TAP=B,则称
矩阵A
、B为合同矩阵。设A、...
设
A和B
是
n阶
正定
矩阵
,证明:
A合同
于B
答:
6 2018-04-20 设a.b是两个
n阶
正定
矩阵
,证明:|a+b|>=|a|+|b... 3 2019-10-07 一个线性代数题,求证,
A与B合同
,若A正定,则B也正定。谢谢 1 2018-06-11 如果A,B均为n阶正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵 11 2014-11-04 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是... 10 ...
怎样判断两个
矩阵合同
答:
矩阵合同
的主要判别法:1、设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同...
设两个
n阶方阵a与b
相似,则a与
b合同
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
设n阶
实对称
矩阵A正交
,则有( ) A.A=E B.
A合同与
E C.A²=E D.A相似...
答:
因为 A 是
正交矩阵
所以 A^-1 = A^T 又因为A是对称矩阵 所以 A^T=A 所以 A^-1 = A 所以 A^2 = AA^-1 = E.故 C 正确
矩阵
相似,
合同
,等价有什么关系?
答:
矩阵相似,合同,等价之间的关系是:相似能推出等价,反之不成立。合同能推出等价,反之不成立。在有实对称的前提下的相似能推出合同,反之合同推不出相似。矩阵相似:设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B
相似,记为A~B。矩
阵合同
:在线性代数,特别是二次...
如果
矩阵A与B
是
正交矩阵
,那么(A+ B)(?
答:
解: 由已知A,B均为
n阶正交矩阵
所以 AA^T=A^TA=E,
BB
^T=B^TB=E 且正交矩阵的行列式等于1或-1 因为 |A|+|B|=0 所以|A|,|B|必为一正一负 所以 |A||B|=-1 所以 |A^T||B^T|=-1 所以 -|A+B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T(A+B)B^T| = |A^TAB^T+A^TBB...
如果两个
矩阵合同
,那么它们两个之间有什么定理或推论
答:
如果两个矩
阵合同
,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负惯性指数,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个
矩阵A和
B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵
A合同
于矩
阵B
.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二...
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设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
设n阶矩阵A与B相似
n阶矩阵A和B合同
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设A和B为n阶矩阵
设n阶矩阵A和B满足
n阶矩阵A与B相似的充分条件
A和B都是n阶正定矩阵