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n阶矩阵A和B合同
矩阵A与B合同
,必须同时具备哪两个条件?
答:
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、
矩阵A与B合同
必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在
n阶矩阵
P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
如何判定两个
矩阵合同
答:
矩阵合同
的主要判别法:设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两...
如何判断两个
矩阵合同
答:
1.性质 合同关系是一个等价关系,也就是说满足:反身性:任意矩阵都与其自身合同;对称性:
A合同
于B,则可以推出
B合同
于A;传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;
合同矩阵
的秩相同。
矩阵合同
的主要判别法:设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相...
设
AB
都是
N阶
实对称阵,为什么A,B相似则A,
B合同
?
答:
“如果两个
矩阵
都是Hermite矩阵,则如果它们相似,则一定也合同。”所谓Hermite矩阵,就是该矩阵中第i 行第j 列的元素与第j 行第i 列的元素的共轭是相等的。而楼主所说的实对称阵,是特殊的Hermite矩阵,所以 A、B都是
N阶
实对称阵的话, 那么A, B相似则A,
B合同
。请参考:http://baike.baidu...
矩阵
如何判断
合同
或者等价?
答:
否则不
合同
。判断
矩阵
相似 设A,B为
n阶矩阵
,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称
矩阵A
与B相似,记为A~B。判断矩阵等价 (1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。(2)相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似。
合同矩阵
一定要是实对称矩阵吗?定义上没有强调是实对称哎。如果A,B...
答:
一般来讲对于
n阶
实
矩阵A和B
而言,确实不需要对称的条件,只要存在可逆矩阵C满足A=CBC^T就表示
A和B合同
;至于秩和行列式的性质,和一般的相抵变换差不太多。rank(CBC^T)=rank(B)det(CBC^T)=det(B)det(C)^2 一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。
设A,B均为
n阶
实对称
矩阵
,若A与B相似,则
A与B合同
。对吗?
答:
正确的,详情如图所示
矩阵合同
的性质是什么?
答:
第一、二、三套初等交换,分别由第一、二、三种初等变换组成。两个
n阶矩阵A与B合同
,必要而且只要有非奇异矩阵P使P┡AP=B。与对称矩阵合同之矩阵仍为对称矩阵。每个秩数为r的实对称矩阵A恒合同于一个对角矩阵,其对角线上有p个1与q个-1;其他的对角线元素均为0,这里p≥0,q≥0,p+q=r,...
什么是
矩阵合同
?
答:
在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个
矩阵A和B
是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵
A合同
于
矩阵B
.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称
矩阵合同
的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
设
n阶矩阵a
于正交阵合同,求r(A) 设n阶矩阵a于正交阵
b合同
,求r(A)
答:
设
矩阵b
为正交矩阵,由于
bb
^T=E ∴矩阵b为满秩矩阵 ∵
矩阵a与
矩阵
b合同
∴r(a)=r(b)∴矩阵a也为满秩矩阵 ∴r(a)=
n
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A是m阶矩阵B是n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
设A和B为n阶矩阵
设n阶矩阵A和B满足
A和B都是n阶正定矩阵
输入m×n阶矩阵A和B
AB同阶可逆矩阵
A与B矩阵合同