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设a是mxn矩阵b是nxm矩阵
设a是mxn矩阵
,
b是nxm矩阵
,证明
答:
简单分析一下,详情如图所示
线性代数问题
设A是mxn矩阵
,
B是nxm矩阵
,且满足AB=E,则()下面的是...
答:
由
AB
=E 知 r(AB)=r(E)=m 所以 m = r(AB) <= r(A) <= m m = r(AB) <= r(B) <= m 所以 r(A)=r(B)=
m
所以A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.(C) 正确.
设A是mxn矩阵
,
B是nxm矩阵
,且n>m,则|BA|=0.解析:由于BA是n阶方阵,秩r...
答:
结论是由秩的定义得出的。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
设A是mxn矩阵
,
B是nxm矩阵
,则线性方程组ABX=0……
视频时间 09:57
设a是mxn矩阵
,
b是nxm矩阵
,AB=E,E为m阶单位矩阵。则 R(A)=R(B)=m...
答:
你好!定理:r(AB)≤min{r(A),r(B)}。由于m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m(
矩阵
的秩不超过行数),所以r(A)=m,同理可证r(B)=m。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A是mxn矩阵
,
B是nxm矩阵
,则线性方程组ABX=0……
答:
当m>n时,r(A)<=n<m , R(B)<=n<m 所以 r(AB)<=n<m,而A
B是m
阶
方阵
,所以AB不满秩 所以ABX有非0解 例如:设r(ab)=r,则线性方程组abx=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组abx=0与bx=0同解,所以线性方程组bx=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以r(b)=s-(s...
设A为mxn矩阵
,
B为nxm矩阵
,且m>n,证明det(AB)=0.证明到R(AB)<m后怎么...
视频时间 22:15
设A为mxn矩阵
,
B为nxm矩阵
,且m>n,证明det(AB)=0的详细过程?
答:
设A为mxn矩阵
,
B为nxm矩阵
,且m>n,证明det(AB)=0的详细过程:一、【证明】:1、A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则AB为mxm矩阵。2、因为m>n,所以r(AB)≤r(A)≤n<m。所以det(AB)=0。二、【评注】:矩阵秩的定义为:最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的,所以AB的m阶子式,即det(...
设a是mxn矩阵 b是nxm矩阵
,证明:当m>n时 矩阵AB可逆
答:
你的结论写错了,应当是AB不可逆。因为A
B是m
阶
方阵
,而r(AB)≤r(A)≤n<m,所以|AB|=0,即AB不可逆。(第一个不等号是一个定理的结论,第二个为等号是因为
矩阵
的秩不会超过列数)
设a是mxn矩阵 b是nxm矩阵
其中m≦n,且ab为可逆矩阵 证明b的列向量组是...
答:
m
=r(
ab
)<=r(b)<=min(m,n)=m b 列满秩 证毕
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