设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),向量a1,a2,a3线性无关,a4=a1-2a2-a3,b=a2+a3...答:通解为,(1-a2/a1,0,0,0)+k(1-2a2/a1,1,0,0)+k(1-a2/a1+a3/a1,0,1,0)+k(a2/a1+a3/a1,0,0,1)
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),矩阵A的秩R(A)=3,且a2=a3+a4,b=a1-a2+a3-a4...答:Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量 因为 a2=a3+a4, 所以 (0,1,-1,-1)^T 是Ax=0的基础解系.因为 b=a1-a2+a3-a4, 所以 (1,-1,1,-1)^T 是Ax=b的解 所以方程组Ax=b的通解为 (1,-1,1,-1)^T+c(0,1,-1,-1)^T ...
关于线性代数的小问题 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1...答:因为b=a1+a2+a3+a4,所以 (1,1,1,1)'是ax=b的特解.因为a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3.所以 r(a)= 3 所以 ax=0 的基础解系含 4-r(a)=1 个向量.又则a1=2a2-a3知 a1-2a2+a3=0.所以 (1,-2,1,0)'是ax=0的解.故是ax=0的基础解系.所以方程组 ax=b 的通解为:(1,1,1...
关于线性代数的小问题 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1...答:a2,a3,a4线性无关,a1可以由a2,a3,a4线性表示,所以向量组a1,a2,a3,a4的秩是3,极大线性无关组是a2,a3,a4,也就是说矩阵A的秩是3。线性方程组Ax=b就是向量方程x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=b,既然b=a1+a2+a3+a4,那么x1=x2=x3=x4=1自然是Ax=b的解了。
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)的秩r(A)=3,且a1=a2+a3.设β=a1+a2+a3+a4,则...答:=3,那么齐次方程组Ax=0有4-3=1个解向量,现在a1=a2+a3 所以 a1-a2-a3+0*a4=0 即Ax=0的解为(1,-1,-1,0)^T 又β=a1+a2+a3+a4 所以 A*(1,1,1,1)^T=β,即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T 于是Ax=β的通解为 c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T,C为常数 ...
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+...答:这是2002年的考研题,有题设知r(A)=3,且由a1=2a2-a3,即(a1,a2,a3,a4)*(-1,2,-1,0)T=0知(-1,2,-1,0)T是AX=0的基础解系,所以线性方程Ax=b的解是c(-1,2,-1,0)T+(1,1,1,1)T,其中T是转置的意思
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)的秩r(A)=3,且a1=a2+a3.设β=a1+a2+a3+a4,则...答:0=a1-2a2+a3得到齐次解(1,-2,1,0)(只有这一个,因为a得秩是3 ,齐次解只能有4-3=1个)所以通解为(1,1,1,1)+α(1,-2,1,0)(其中α为任意数)线性方程组ax=b,b=(0,0,...,0)'时,成为齐次线性方程组,否则成为非齐次的;你题中的a1,a2,a3,a4均是列向量,可以写成x1a1...
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2...答:b=a1+a2+a3+a4得到特解为(1,1,1,1)0=a1-2a2+a3得到齐次解(1,-2,1,0)(只有这一个,因为A得秩是3 ,齐次解只能有4-3=1个)所以通解为(1,1,1,1)+α(1,-2,1,0) (其中α为任意数)线性方程组Ax=b,b=(0,0,...,0)'时,成为齐次线性方程组,否则成为非齐次的;你题...
设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4。向量b=a1+...答:而方程Ax=0 即 x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0 显然有一个解是(1,0,-2,3)' (注:因为a1-2a2+3a4=0)故Ax=0通解为x=k(1,0,-2,3)'而方程Ax=b 即 x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=a1+2a2+3a3+4a4显然有一特解是(1,2,3,4)'故Ax=b通解为x=k(1,0,-2,3)' +(1,2,3,4)'