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讨论单调性例题
高中数学函数的
单调性例题
专练
答:
例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?(1)x2+y=1 (2)x+y2=1 解 (1)由x2+y=1得y=1-x2,它能确定y是x的函数.于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的.【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同...
导数与函数
单调性
之间存在什么样的关系呢?
答:
1. 知识点定义来源和讲解:导数是微积分中的一个重要概念,表示函数在某一点的变化率或斜率。函数的
单调性
描述了函数在定义域内的
增减性
,即函数值随自变量的变化而增大或减小。导数与函数单调性存在密切的联系。2. 知识点的运用:利用导数可以判断函数在某一区间的单调性。具体来说,如果函数在某个区...
导数,判断
单调性
答:
因此,根据导数的正负变化,我们可以判断函数 f(x) 的
单调性
。在本例中,函数 f(x) 在区间 (−∞, 1 - √3 / 3) 递增,在区间 (1 - √3 / 3, 1 + √3 / 3) 递减,并在区间 (1 + √3 / 3, +∞) 再次递增。这是一个简单的
例题
,通过求解导数并分析导数的正负变化,...
用导数证明
单调性
和求单调区间怎么做?给个
例题
答:
(1)若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减。导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断
单调性
。(2)若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。导数证明单调性的例子:求证y=x,是一个增函数。证明过程如...
请那位高手给我几道详解的函数奇偶性、
单调性
的
例题
答:
例1 已知函数 对任意非零实数 ,试判断f(x)的奇偶性.解:令 则 例2 判断函数 在区间(–1,1)上的
单调性
.解:设 ,则 因为 >0 所以a>0时,函数f(x)在(-1,1)上递减;a<0时,函数f(x)在(-1,1)上递增.例3 已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间 上单调...
第二次活动:
单调性
——函数属性研究的实际意义 1.怎样描述函数的单调...
答:
描述函数的
单调性
:当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。函数单调性的现实意义:年龄递增;烧水变热-加火热得快 ,小火热的慢;物体匀速运动。走过的路程与时间之间的函数关系就是单调性。
怎么求复合函数的
单调性
﹙
例题
分析﹚详细。
答:
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的;第二步,分别考察那两个函数的
单调性
;第三步,用“同增异减”下结论。解题时,这种题目往往分两层,分开考虑。若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数;若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数。例1:求f(x)=2^(x^...
怎么证明函数的
单调性
,最好举几个
例题
答:
解析:(1) 定义法 //(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]的符号 //
单调性
:+加-减 //技巧性特别强 f(x)=x³(2) 导数法 //f'(x)的符号 //单调性:+加-减 f(x)=x²-lnx (3) 类比法 //主要适用于三角函数 f(x)=sin(3x+π/4)...
判断函数
单调性
(基础篇)
答:
(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求出f(x)=0的点和f(x)不存在的点,并以这些点为分界点将定义域分成若干个子区间;(3)分别
讨论
f(x)在各个区间内的符号,从而确定函数的
单调性
如果 f '(x0)=0 ,则称x0为函数 f(x)的驻点 法法: 求导,得驻点,划分定义域,判断
例题
:
导数与函数
单调性
的关系是什么?
答:
导数和函数的
单调性
的关系:(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;(2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减...
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