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行列式等于转置行列式证明
为什么矩阵的
行列式等于
其
转置
的行列式
答:
A的行列式一定等于A的转置的行列式
。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。证明:总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;3、以单位向量(1,0)...
行列式与它的
转置行列式
相等的原因
是
什么?
答:
转置行列式是指将行列式的行向量变为列向量,列向量变为行向量
。也就是说,如果原来的行列式是 A,那么它的转置行列式就是 AT。现在,我们来证明行列式和它的转置行列式相等。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A 的行...
行列式和
转置行列式
相等的
证明
过程(已附)有一处不懂
答:
至少应该加一句:因为
转置行列式
中各元素,在D同行的仍是同行,在D中同列的仍是同列,在D中不同行的仍不同行,D中不同列的仍不同列,又,
行列式等于
其不同行不同列的元素乘积的代数和,即D和D^T的各项及其符号均相同,故D=D^T 这样更容易理解 ...
如何
证明行列式
与它的
转置行列式
相等?
答:
通过
行列
变换得到其标准型,则标准型是对角阵(普通标准型时)或者准对角阵(Jordan标准型时),而矩阵和其标准型行秩列秩相等,而因为标准型
转置是
秩不变,所以原来矩阵也不变
行列式
的六个性质和两个推论的
证明
有谁知道
答:
证 记Ddet(aij)的
转置行列式
则bijaji (i j1 2 n)按定义 而由定理2 有 故DTD 由此性质可知 行列式中的行与列具有同等的地位 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 反之亦然 性质2 互换行列式的两行 行列式变号 证 设
行列式 是
由行列式Ddet(aij)对换i j两行得到的 即bkpakp(ki j)bi...
行列式值是否
等于
其
转置行列式
值?
答:
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果
等于
kA。②行列式A等于其
转置行列式
AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|...
为什么矩阵的
行列式
和其
转置
矩阵的行列式相等?
答:
矩阵的
行列式
和其
转置
矩阵的行列式一定相等。
证明
要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
如何
证明转置行列式
与不转置行列式相等
答:
只给出
证明
思路 设A
是
一矩阵,A'是A的
转置
|A|中的每一项,在|A'|中都能找到 反之也成立 因此|A|=|A'|
线性代数
行列式证明
答:
这是反对称行列式,A转置后,行列式|A^T|
等于
|-A|=-|A|(因为n是奇数)而
行列式转置
,应该值不变,因此|A^T|=|A| 则|A|=-|A| 因此|A|=0
怎么解释行列式和它的
转置行列式
相等
答:
利用行列式的定义,展开之后有n!项(每一项都是正好取自行列式的不同行不同列的元素),转置之后,展开仍为n!项,并且符号不变 (因为符号只依赖于行号(或列号)排列的奇偶性,显然转置后行排列的奇偶性变成列排列的奇偶性,因而仍然相等)从而 行列式和它的
转置行列式
相等 ...
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