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行列式的意义怎么理解
行列式
几何
意义
是什么
答:
行列式是线性代数中的一个重要概念,其值可以表示一个向量空间中向量之间的线性变换
。1、二维空间中的行列式 在二维平面中,行列式可以表示一个线性变换的操作。具体来说,给定一个 2x2 的矩阵,它的行列式值可以表示一个拉伸、压缩或旋转等操作。如果一个矩阵的行列式值为正,那么它表示一个拉伸操作;如...
【线代笔记】
行列式的
几何
意义
答:
行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数
。当然,如果行列式中含有未知数,那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值,这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表,行列式还要对这个数表按照规则进一步计算,最终得到一个实数、复数或者多项式。行列式的几何意义是什么呢?概括说...
行列式
代表了什么几何
意义
?
如何
使用行列式来计算图形的面积和体积?探讨...
答:
行列式在几何上代表了一个平面的有向面积或者一个三维空间的有向体积
。1、对于一个n×n的矩阵A,其行列式∣A∣描述了从原点出发,经过A的行向量和列向量构成的平面的有向面积或者经过A的行向量和列向量构成的平行六面体的有向体积。对于行列式的计算,可以通过对角线上的元素的乘积减去其他元素乘积的代...
行列式有什么意义
和作用呢?
答:
行列式主要有以下几个意义:
1、矩阵是否可逆:一个矩阵可逆的充分必要条件是其行列式不为0
,因此可以通过行列式的值来判断一个矩阵是否可逆。2、方程组的解:通过计算其系数矩阵的行列式,并与常数矩阵的行列式进行比较,可以得到线性方程组是否有唯一解、有无解或者有无穷多解。3、判断线性变换的性质:一...
行列式的意义
答:
行列式
在数学中是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n...
行列式
,这个式子
有什么意义
,代表了什么,符号是
怎么
确定的?
答:
解:楼下引用的百度百科中,对于
行列式的
起源与发展给出了一个较为完整的说明;下面我从
理解
它的角度给出一点推导,希望对你有所帮助。行列式是一种数学运算符号,是在求解线性方程组的过程中,对一些有规律的综合算式给出的在形式有一定规则的定义。首先以二元一次方程组为例,二元一次方程组的一般...
高等代数
行列式
是干嘛
的意义
在何
答:
1、从行列式的公理化定义出发容易看出来,这是一个从n阶矩阵到R的映射,满足三条性质,具体的学过就会知道,但最重要的应该是在线性映射中的应用。每一个线性映射都能用矩阵来表示,为了对应线性映射的复合,才有了现在的矩阵乘法,而在这个乘法下的行列式就成了书本上的这个样子;2、矩阵
的行列式的
...
行列式的
目的及
意义
答:
行列式
描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。欧几里得空间,用我们日常学到
的
来
理解
就是拿三维空间类比,其中的向量来讨论长度,夹角等几何特性。行列式则是一般
意义
上面积、体积像更多维度空间的推广延伸。因此就是行列式中行和列构成了多维空间的超平面多面体的有向面积或有向体积。
行列式的
实质
答:
从多角度
解释行列式
:1、代数角度:行列式是多项式的一种特殊形式,其中包含了矩阵的元素。2、几何角度:
行列式的
绝对值表示了线性变换对空间中图形的面积或体积的影响。3、线性代数角度:行列式是线性代数中的一种工具,用于分析矩阵的特征和性质。4、概率论角度:在概率论中,行列式可以用于描述多维随机变量...
矩阵
行列式有什么意义
?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样
的
数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数
行列式
| A-λE|=0。性质 1、行列式A中...
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