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行列式意义
行列式
的
意义
答:
行列式主要有以下几个意义:
1、矩阵是否可逆:一个矩阵可逆的充分必要条件是其行列式不为0
,因此可以通过行列式的值来判断一个矩阵是否可逆。2、方程组的解:通过计算其系数矩阵的行列式,并与常数矩阵的行列式进行比较,可以得到线性方程组是否有唯一解、有无解或者有无穷多解。3、判断线性变换的性质:一...
行列式
代表了什么几何
意义
?如何使用行列式来计算图形的面积和体积?探讨...
答:
行列式在几何上代表了一个平面的有向面积或者一个三维空间的有向体积
。1、对于一个n×n的矩阵A,其行列式∣A∣描述了从原点出发,经过A的行向量和列向量构成的平面的有向面积或者经过A的行向量和列向量构成的平行六面体的有向体积。对于行列式的计算,可以通过对角线上的元素的乘积减去其他元素乘积的代...
行列式
的
意义
答:
一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积
;另一个解释是矩阵A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。这两个几何解释一个是静态的体积概念,一个是动态的变换比例概念。但具有相同的几何本质,因为矩阵A表示的(矩阵向量所构成的)几何图形相...
行列式
几何
意义
是什么
答:
行列式是线性代数中的一个重要概念,其值可以表示一个向量空间中向量之间的线性变换
。1、二维空间中的行列式 在二维平面中,行列式可以表示一个线性变换的操作。具体来说,给定一个 2x2 的矩阵,它的行列式值可以表示一个拉伸、压缩或旋转等操作。如果一个矩阵的行列式值为正,那么它表示一个拉伸操作;如...
行列式
的
意义
答:
行列式
在数学中是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n...
矩阵
行列式
有什么
意义
?
答:
行列式
没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
高等代数
行列式
是干嘛的
意义
在何
答:
1、从
行列式
的公理化定义出发容易看出来,这是一个从n阶矩阵到R的映射,满足三条性质,具体的学过就会知道,但最重要的应该是在线性映射中的应用。每一个线性映射都能用矩阵来表示,为了对应线性映射的复合,才有了现在的矩阵乘法,而在这个乘法下的行列式就成了书本上的这个样子;2、矩阵的行列式的...
行列式
,这个式子有什么
意义
,代表了什么,符号是怎么确定的?
答:
行列式是一种数学运算符号,
是在求解线性方程组的过程中
,对一些有规律的综合算式给出的在形式有一定规则的定义。首先以二元一次方程组为例,二元一次方程组的一般形式为:a1 *x + b1 *y = c1; (1)a2 *x + b2 *y = c2; (2)利用消元法,(1)*b2 - (2)*b1 可以得到:( a1*...
三维
行列式
几何
意义
答:
・
行列式
是一个双线性映射。也就是说, ,并且 。 其几何
意义
是:以同一个向量v作为一条边的两个平行四边形的面积之和,等于它们各自另一边的向量u和u'加起来后的向量:u + u'和v所构成的平行四边形的面积,如左图中所示。 在三维的有向空间中,三个三维向量的行列式是: 比如说,三...
二阶
行列式
与三阶行列数有哪些几何
意义
?
答:
二阶
行列式
和三阶行列式在几何上有着重要的
意义
。它们可以表示二维和三维空间中的平行四边形和平行六面体的面积或体积。首先,我们来看二阶行列式。二阶行列式是一个2x2的矩阵,它表示一个平行四边形的面积。具体来说,如果一个平行四边形的四个顶点分别为(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3),(x4, ...
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