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若fx大于0且limfx
如何证明当x→
x0
时,
limf
(x)= f(x0)?
答:
证明:设y=f(x)在
x0
处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,
limf
(x)=f(x0)。
为什么f(
x
)在xo的某一去心领域内有界是
limf
(x),x→xo,存在的必要条件...
答:
去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=
x0
处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一...
...f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于
x0
时
limf
(x)=0
答:
根据
lim
|
fx
|=0有对于任意的ε>0,存在δ>0,当|x-x0|
f(x)在x=
0
处连续,
且x
趋于0时,
limf
(x)\x存在,为什么f(
X
)=0?
答:
不是f(
x
)=
0
, 而是f(0)=0 x趋近于0的时候, f(x)/x的分母趋近于0, 如果f(x)不趋近于
零
, 则f(x)/x趋近于无穷了(正或者负无穷),就不存在了。所以当x趋近于0的时候,f(x)也要趋近于零,又因为f(x)在x=0处连续, 所以f(0)=0 ...
若函数
fx
在点x=
0
连续,
且limfx
/x存在,试问函数fx在x=0处是否可导。
答:
不一定可导,当
x
趋于
0
时(f(x)-f(0))/x的极限存在时才可导。
证明:
若limf
(x)=A(x趋向于
x0
),且A>0,则存在x0的某个去心邻域,在该邻域...
答:
回答:你只要知道存在这个邻域就行,不需要确定它。如果想要确定,那这个邻域就是对于任意的ε>
0
,都有当x属于这个邻域时,有|
fx
-A|<ε。
...X
大于零
时,0小于
fx
的导数小于1/x的平方,证明
limfx
的导数存在。(x...
答:
令F(
x
)=f(x)/x 则F(x)=xf′(x)−f(x) /x2 ∵f(x)>xf′(x),∴F′(x)<
0
,∴F(x)=f(x) /x 为定义域上的减函数,由不等式x2f(1/ x )-f(x)<0,得:f(1/x ) /(1/x)<f(x)/x ∴0<x<1 ...
limf
(
x
)/x=
0
是为什么,f(0)为什么=0,f(0)的导数为什么等于0?
答:
limf
(x)/
x
=
0
是为什么?这个等式是在x趋近于0的时候成立的,它的意思是f(x)与x的比值趋近于0,也就是说当x趋近于0时,f(x)的增长速度比x慢,因此可以表示为limf(x)/x=0。f(0)为什么等于0?这个问题需要根据题目给出的具体函数来具体分析。一般来说,如果limf(x)/x=0,那么f(x)在x=0...
设
fx
在点x=
0
处连续,且极限
limfx
/x=1,求f′x
答:
那个极限是不是表示当x->
0
时的极限? 函数fx在点x=0连续 ,所以有f(0)=limx->0 f(X) =
limfx
/x *x =limx->0
fx
/x *limx->0 x =0 所以函数f(0)=0。limx->0 fx/x 是一个常数,常数与0相乘当然是0了。
f为r上的周期函数,
且limfx
=
0
,证明
fx
恒等于0
答:
可以用反证法。假设
fx
不恒等于0,那么至少存在一点
x0
,满足f(x0)=a (a!=0)不妨设f的正周期为T,那么f(x0+kT)=a(k为自然数)。当k趋向无穷大时,x0+KT趋向无穷大,所以有linfx=a 这与题设矛盾,所以fx恒等于0
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